A szájensz-art néhány árnyalata. Megmérjük a gravitációt.

Káosz-inga. Lehetsz te is művész.

Már az WTF, hogy a zongora, vagy a hajtű esik e le hamarább, ha véletlenül kiejted a tizedikről. Persze lehetne maszatolni, hogy vannak, akik nem combosak fizikából, de tegyétek a szívetekre a kezeteket, akik szerint a hajtű (vagy a zongora) hullana le hamarább, fejből tudnátok mondani három Radnótit, vagy Kosztolányit? Na? Ugye? 

A másik, ami kikészít, hogy beírom a keresőbe, hogy inga. Na mit szóltok, mit találok? Első oldalon ilyenek, hogyan készítsünk házilag ingát, amivel vizet lehet fakasztani, vagy megmondani a gyerek nemét (!).

Nem szaroznak olyan marginális dolgokkal, hogy  tömegközéppont, vagy az inga hossza, de az inga hegyikristályból legyen. Az fontos ugye.
Komolyan, hogy nem omlik össze az internet ekkora intellektuális fekete lyuk hatására? Na mindegy, nem vagyunk mi se csórók, nesztek inga hegyikristályból, elvégre nem díszből tartunk itthon kőzetgyűjteményt.

Ez egy stabil belső Naprendszer, a Földnek Holdja is van.

De azért az ezósoknak egyvalamiben igazuk van,  az inga valóban tud válaszolni a feltett kérdéseinkre. Csak az a kérdés értelmes legyen, ne a szerelmi életeddel fárasszad az ingádat, hanem olyat kérdezz, hogy pl. mennyi a gravitációs gyorsulás, vagy mekkora ingahossz mekkora periódusidőt eredményez. Vagy milyen pályán mozog egy nem teljesen síkban lengetett inga. Mellesleg nem is nagyon sikerült egyetlen síkban lengetni. Ezek a fontos kérdések, amire az inga tudja a választ. Hogy mennyire precízen, azt mindjárt kipróbáljuk. Ha dög vagy felállni a géptől, akkor itt egy jó kis játék. Káoszinga, az illusztrációk egy részét ebből fogtam ki. Ugyanitt a crézi planétásat is ajánlom, ha össze tudsz rakni egy belső naprendszert holdastól, ami kibír ütközés nélkül legalább 100 keringési periódust, na akkor ma már letettél valamit a desktopra.)

Ez egy bővített belső Naprendszer a piros pályán a Mars mozog (holdak nélkül),
sajni a Merkúr és a Vénusz összeütközik úgy 50 periódus után.

Matematikai ingát építeni otthon, nem kicsit macerás, ugyanis a fonál és a súly nem tud tökéletes lenni (pl egy dinamikus kordelin, illetve egy 20 kilós kettlebell minden csak nem ideális, de legalább kéznél van minden házban. Ugye?). Aztán mindenhol azt írják, hogy kis lengési szög mellett az amplitúdó nem befolyásolja a lengési időt. Hát de. Sőt mérhetően. Ugyanis az amplitúdóval folyamatosan nő a lengési idő is, igaz, nem lineárisan. Nagyjából 22° fok alatt 1% alatti a növekmény, az alábbi ábra mutatja hogyan változik ez meg 5 fokonként. Továbbá olyan hülyeségekkel kell megküzdened, hogy a másodperc ingának csak a neve az, mert kétmásodperc inga a valóságban. Úgy bizony, a 0,9939 méteres inga lengési periódusa 2 sec (g=9,81-el számolva). Nem vagyunk továbbá biztosak abban, hogy ez az online eszköz hitelesen mér 90° fok fölött is, fonal inga esetén úgy hülyeség, ahogy van (ezért nem tudsz átfordulni láncos hintán), reméljük az urak rúddal képzelték el a műszerüket, de 180° fok körül még így se nagyon tetszenek az értékek.  

Ezzel az eszközzel generáltuk az adatokat.

Forrás

Szóval megmérjük a gravitációt a szobában. Ingával persze. Hegyikristályossal, illetve kettlebellessel. Amúgy a pontosságról ezt találtuk itt balra, sajnos nincs széles ez interneten két olyan online kalkulátor, ami ugyanazt az eredményt dobná a lakhelyünkre, tehát nincs amihez viszonyítanunk. Találtunk 9,805 és 9,801-es értéket is. Az is világos, hogy pár méter a magasságban (második emelet) teljesen a mérhető tartományon kívül esik. Ráadásul ugyanazon a telefonon két gyorsulásmérő alkalmazás sem hajlandó ugyanolyan értéket mérni, még az első tizedesben sem, hát még két külön mobileszköz. Szóval abszolúte nem tudjuk, mi lenne a helyes eredmény. És mi van ha olajmező tetején lakok? Vagy üreges a föld? Sose fogom megtudni.

T=2πLg−−√

L=T24π2×g     vagy L=g∗(T^2)/4π^2

Ezek a képletek, ahol T a lengési periódus ideje, L az inga hossza. Na de legalább nekünk se sikerült pontos eredményeket elérni, mondjuk nem is igazán törekedtünk a tökéletességre.

1. az inga hosszának a lemérése tömegközéppontig kellett volna történjen, de egy kettlebellnek, vagy idomtalan hegyikristálynak megtalálni a középpontját nem is olyan egyszerű. Egy centi tévedés kb. 6 század hibát jelent a gravitációs gyorsulásban.

2. a periódusidők mérése (20 lengésből átlagolva) nagyjából tizedmásodpercre pontos volt. Viszont egyetlen századmásodperc eltérés kb. 8 század hiba a gravitációs gyorsulásban. Ha ezek egymásra adódnak az eredményben a tizedpontosságnak is reszeltek.

3. az amplitúdó miatti periódusidő nyúlását viszont sikerült valamennyire bizonyítani. Kis amplitúdóra kb. <10° kitérést, nagy amplitúdóra kb. 45° kitérést alkalmaztunk, ez utóbbi 20 lengés alatt jócskán lecsökkent 22° alá. Mindenesetre a nagy amplitúdós mérések minden esetben kb. századmásodperc nagyságrendű (volt ahol majdnem egy tized) periódusidő nyúlást mutattak. Gravitáció mérésére tehát minél kisebb amplitúdót kell alkalmazni, mert nagyon durván befolyásolja az eredményt (tized nagyságrendben). Ezeket a méréseket ki is hagytam az átlagszámításból.

4. nem mindegy az ingatag tömeg sem, de valószínűleg leginkább az alakja nem mindegy, a légellenállás szempontjából (ezért kellene zongora méretű és alakú hajcsatot kidobni a tizedikről a korrektség jegyében). Megfigyelésünk szerint a kis hegyikristály mérései mind 9,7 alatti eredményt adtak (pörgött is mint az ántiisten), a kettlebell mérései meg inkább 9,8 fölöttiek voltak. Na most mi elfogadtuk Eötvös kolléga eredményeit, hogy igenis nem számít az anyagtípus, legalábbis abban a mérési tartományban, amiben mi dolgozunk. Galilei kolléga ejtési kísérleteit is elvégeztük becsületesen. De te nyugodtan hiheted, hogy a kis hegyikristályt nem vonzza a Föld annyira, mint a kettlebellt, felnőtt autonóm ember vagy, még szavazati jogod is van, mert a liberalizmus nem rekeszt ki még téged se. Mindenesetre érdemes kompakt, gömbszerű, lehetőleg jó súlyos cuccot lengetni a karcsúbb mérési hibákért.

Összesen 14 mérés (különböző hosszú, különböző tömegű ingák kis amplitúdóval) átlagából 9,72576 m/s^2 lett az eredmény, a hibahatár meg ugye tized nagyságú, tehát elfogadhatónak tűnik az eredmény... mondjuk Peruban, pontosabban Peru fölött valahol a sztratoszférában, mert még nekik is igencsak alacsony a mi értékünk (9,76). Amennyiben 9,8-at tekintjük helyes értéknek, 0,75% a hibánk. Nem egy Eötvös inga, de nekünk tetszik, főleg úgy, hogy tényleg igénytelenül végeztük a méréseket. Sajnos ezzel így nem lehet megállapítani hány kiló aranyat tart otthon az alsó szomszéd. Továbbá úgy tűnik, ha faliórám lenne, a másodpercinga (2 sec periódussal) hossza 0,9854 m kellene legyen (L=9,72576∗(2^2)/4π^2).

Szóval nem könnyű gravitációt pontosan mérni, de ha valaki nagyon akarja, építhet négyemeletes, sőt tízemeletes ingát a lépcsőházban, az legalább tízszer ennyire pontos lenne, a periódusidőt kétszáz lengésből kiszámolni már századmásodperc pontos mérést adna, s nem utolsó sorban, egy ekkora ingával elvileg már a Föld tengelyforgását is ki lehetne mutatni.  Hajrá. Kísérletezni jobb mint diszkóba járni, és közben normális zenét is hallgathatsz: keményen bevág az innnga. felveszem, leveszem, innnga.