A rekesz matematikája (egy dolgot megértünk, és cserébe egy új problémát nyerünk).

Azért kíváncsiak lennénk, hány, matematikában nem jártas, fotósnak tűnt fel, hogy a rekesz-értékek mennyire idétlen számok. Miért nem lehet úgy felíri, hogy F:1, F:2, F:3, de legalább úgy, hogy F:1, F:2, F:4, F:8 stb., ha már logaritmikus. Eddig elfogadtuk, hogy ez van és kész. De ennek most vége. 

Ez a videó nagyjából elmagyarázza az egészet, de mivel nekünk gondot okozott néhány általános matematikai lépés, kiegészítjük magunknak ezzel a jegyzettel. 

Az világos, hogy a rekesz területén áramlik be a fény a fényképezőgépbe, a rekesz meg (nagyjából) kör alakú. Tehát a kör területe az egyik fontos szereplő (Area  = Pi*R^2) . Dupla annyi fény dupla akkora területen, fele annyi fény meg fele akkora területen áramlik be. 

Az is világos, hogy a kör területét nem úgy duplázzuk meg, hogy a sugarat, vagy az átmérőt duplázzuk, mert így négyszer akkora területet kapnánk, mi meg ennek csak a felével akarjuk növelni a területet. Mivel ez egy ilyen négyzetes-izé, nem másféllel szorzunk és csá, hanem gyökkettővel.  De miért? 

A= Pi*r^2

ahol A kör területe, r pedig a sugara

2*A=Pi*x^2,

duplázzuk a kör területét, keressük az ehhez a körhöz tartozó új sugarat, ami x. Pi átmegy az egyenlőség túlsó oldalára osztónak:

x^2 =  2*A / Pi

ahonnan 

x = Sqrt(2*A/Pi)

ahol a jobboldal felírható a régi sugárral is

x = Sqrt[(2*Pi*r^2) / Pi]

ahonnan Pi megy a levesbe

x = Sqrt(r^2 * 2)

ahonnan 

x = Sqrt(r^2) * Sqrt(2)

vagyis

x = r * Sqrt(2)

Tehát megtudtuk, hogy egy dupla akkora területű körhöz az eredeti sugarat gyökkettővel kell megszorozni. A fent hivatkozott videóban nem a sugarat, hanem az átmérőt szorozza gyökkettővel, mert egy objektív átmérőjét könnyebb mérni, mint a sugarát, de az már ugyanaz. Erre ezt a levezetést találtuk, hátha így szerkesztve követhetőbb:

Forrás

Szóval ezért van az, hogy dupla akkora fénymennyiséghez dupla akkora nyílásterület kell, ahhoz meg az eredeti nyílás átmérőjét gyökkettővel kell szorozni (és rohadtul nem 2-vel, vagy 1,5-tel, bár ez utóbbi jó közelítésnek tűnik, az 1,41-hez viszonyítva). Ugyanez a logika visszafele is igaz, feleakkora rekeszhez gyökkettővel kell osztani (és nem 2-vel, vagy 1,5-tel). 

Az rekesz értékét, amit rágravíroznak az objektívre,  nemcsak az objektív rekeszének átmérője (területe) befolyásolja, hanem a fókusztávolság is (a látószög miatt). Ez azért zseniális, mert így mindenféle objektívjeink, mindenféle rekeszátmérőjét egységesen lehet meghivatkozni és beilleszteni az ISO-Záridő-Rekesz szentháromságba. A fókusztáv / RekeszÁtmérő aránypár legyen most x. 

F / D  = x

ami felírható:

F / x  =  D

Legyen egy rohadt egyszerű lencsénk 50mm fókusztávolsággal és 50mm átmérővel. Erre felírható x mint 50/50 = 1, vagyis:

F:1 = D  vagyis 50:1 = 50

Ha feleakkorára csökkentjük a nyílás területét, akkor D-t kell osztani Sqrt(2) -vel, vagyis

F:x  = 50 / 1,41, vagyis F= 50 esetén x is 1,41 lesz. 

Csökkentsünk még egy rekeszt (osztunk újabb gyökkettővel, tehát összesen gyökkető X gyökkettővel, de mondhatjuk úgy is hogy gyökkettőnégyzettel):

F:2   =  D / 2, majd megint:

F:2,82  =  D / 2,82 és így tovább...

Ha duplázni akarunk, akkor szorzunk gyökkettővel. Ha kétszer duplázunk akkor gyökkettőnégyzettel, ha háromszor duplázunk, akkor gyökkettő a köbönnel stb.

Forrás

Másképpen felírva ugyanez:

Forrás: wiki

Ha felírjuk a rekeszértékek mértani sorozatát, akkor: 1 - 1,41 - 2 - 2,8 - 4 - 5,65 - 8 - 11,3 -16 és így tovább, így már ismerős a számsor. Legalábbis annak, aki még az ántivilágban használt olyan lencséket, amiken csak duplázni, vagy felezni lehetett a rekszt. A mostani gépeken az egy lépésközt (F-stop) megfelezni, és megharmadolni is lehet. Így aztán bekevernek ezek az értékek is, mint például a 3,5 (innen indul a legtöbb alapzoom), vagy a híres 1,8 vagy 2,8-as fényerejű objektívek. Na ez meg micsoda?

Forrás

A fenti táblázat logikájából látszik, hogy az F/1,8-as objektív az F:1-hez képest Sqrt(2)^1.666 (vagyis szorozva a gyökkettő az 1 egész 2/3-onnal). Az F/3,5-ös pedig Sqrt(2)^3.666, vagyis 3 és 2/3 rekeszre van az F/1-hez képest. 

Tehát ha a kit-objektívünk F=18mm fókusztávolságú, akkor az F:3,5 (F/3,5) legtágabb rekeszértékünkből az következne, hogy D=5,1mm a nyílás, F:16-os rekesznél meg 1,25mm. De mivel ez a lencserendszer nem egyszerű lencse, gőzünk nincs, hogy ezt az átmérőt pontosan hol is kellene mérni (az objektíven belül) és hogy valóban pontosan ennyi, vagy korrekciók is vannak a fenti matekhez képest. 

A Sima Helios 58mm-es objektívünk rekesze F/2, ami 29mm átmérőt feltételez. Valóban valami ilyesmit mérünk az objektív frontlencséjén, bár maga a lamellás rekesz-szerkezet az objektív testében belül van, tehát annak átmérőjét nem tudjuk mérni. Viszont a hátsó lencsetag jó ha van 25mm. Akkor most mi van?

Továbbá, a 18-55mm zoom-lencse 18 milliméteren F:3,5 (5,14mm átmérő), 55 milliméteren viszont F:5,6 (9,8mm átmérő). A jóisten se tudja mi zajlik ebben a lencserendszerben, mert a frontlencse mérete nem lesz nagyobb a zoomolásnál, valaminek belül kell ezt kompenzálni. Azt tudjuk elképzelni, hogy a nyílás mindvégig 9,8mm lehetne, ami a 18 milliméteren F/1,8-at jelentene, de ekkora nyitásnál, nagylátószögön annyira vállalhatatlan a képminőség, hogy inkább beszabályozták F:3,5-re. 

Na, de ne találgassunk, a változó rekeszű objektívekben a rekesz-modul jön-megy zoomoláskor, meg eleve a 18mm állás tutti retrofókuszos, hiszen a tükörakna ennek legalább a kétszerese. Ha lesz megfejtés visszatérünk a dologra.