Diatonikus?

Oké, volt már szó a diafilmről, diamágnesességről, sőt hírből ismerjük a diabéteszt, a dialízist is. De hogy jelentheti a diatonikus a hétfokúságot? A zeneelmélet nagy adag fizika, matematika, sok-sok történelem és elképesztő mennyiségű ezotéria. A helyzetet bonyolítja a nomenklatúra, amit ráadásul nem teljesen következetesen használnak. Szóval szinte lehetetlen úgy leírni bármit is a zenéről, hogy abban ne legyen néhány olyan kifejezés, amit ha megpróbálunk felfejteni, akkor egy véget nem érő spirálban belezuhanunk a zeneelméletbe és onnan soha nem esünk ki többé.  Lám mit találunk most.

Az ókori görögök cucca

Próbáljuk megfejteni a wiki szócikkét arról, hogy mitől diatonikus egy hangsor. Ábrázolva talán mi is felfogjuk, és hátha ez segíteni fog másoknak is.

(az ókori görögök) "egy alaphangról fölfelé, majd az oktávhangról lefelé egy-egy tiszta kvintet képeztek, így az oktávot két tiszta kvartra és az ezeket elválasztó egészhangra osztották fel." wiki

Ez így nézne ki nagyjából (persze, kiegyenlített hangolásban): C-nek G a kvintje, F-nek meg C. A kvint és a kvart egymást oktávra egészíti ki, tehát értelemszerűen keletkezett két kvart (C-F illetve G-C) és közöttük egy egész hangköz (F-G). 

A keletkezett kvartból gyártottak a görögök tetrakchordot. Vagyis olyan négy-hangot, amiben mondjuk adott a két szélső, a C és az F hang, egy kvart távolságra egymástól. A belső két hang meg sokféleképpen kialakítható, a kvart sokféle felosztásával. 

Ha ez egy diatonikus tetrachord, akkor a benne levő hangok csak egész és félhangra lehetnek egymástól, vagyis a példánk egyik lehetséges felosztása C-D-E-F, a második tetrachord pedig G-A-B-C. (Más tetrachordok is vannak, kromatikus és enharmonikus, ahol tercekkel, fél- és negyedhangközökkel variál, arra majd máskor leszünk kíváncsiak). 

Tehát 5 (fél)hangközt (például C-F között) négy felé két egész és egy fél hangközzel tudunk felosztani, de nem mindegy ezek sorrendje. Háromféle sorrend is felírható, vagyis a diatonikus tetrachord háromféle harmóniát jelenthet, amiből az egész-egész-fél sorozat a dór jellemzője. (a fríg: egész-fél-egészhang, a líd: fél-egész-egészhang)

(az ókori görögök) "Diatonikus-nak nevezték azt a génuszt, amely két egész- és egy félhangközt használ erre a felosztásra. Ha a hétfokú hangsort két ilyen diatonikus tetrachord felhasználásával építjük fel, megkapjuk a mai értelemben vett diatonikus hangsort.

Tehát ha van két darab ilyen dór-jellegű tetrachordunk, közötte egy egész-hangközzel (F-G között), az már kísértetiesen hasonlít a dúr skálánkra (egész-egész-fél-egész-egész-egész-fél):

A következő dúr skálát meg úgy származtathatjuk, hogy a második tetrachordról indítjuk. Ez lesz a G-dúr, aminek a hangkészletében megjelenik egy F# hang az F-hez képest. A G-dúr második tetrachordja a DEF#G, ez lesz a D-dúr skála első tetrachordja, és így tovább, körbejárva a kvintkört. 

Csakhogy ebből hogyan lesz moll skála, arról semmit se találtunk. Ránézésre egy fríg és egy líd tetrachorból épül fel. De ez részünkről spekuláció.

A másik megközelítésben

a diatonikus skála hangjai azok, amit a legkevesebb egymást követő kvintből építenek fel úgy, hogy egész hangnál nagyobb köz ne legyen a skálában. Na ezt elsőre megérteni pilótavizsgás...

Szóval jöjjenek az egymást követő kvintek F-ről indítva:  F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-B. Összesen 6 lépésből meg is vannak a C-dúr (vagy A-moll) skála tagjai. 

C-ről indítva a G-dúr (vagy E-moll) skála hangjait kapjuk meg. Itt azonban F# -re érkezünk meg. 

Visszafelé is haladhatunk, így nyer csak értelmet, hogy Bb és nem A# kerül a skálába. Ez mellékesen az F-dúr (D-moll) skála hangjait adja ki.

Tehát, ha mindkét irányba kvintenként körbemegyünk, akkor ez a kvintláncunk alakul ki (ami csöppet hasonlít a kvintkörhöz):

D♭ A♭ E♭ B♭ F C G D A E B F♯ C♯ G♯ D♯

Innen, ha bármelyik sorban következő 7 hangot kiemeljük, az egy diatonikus skála lesz (az ábrákon színes mezővel jelölve), a sorozat második hangjának a dúrja, és az ötödik hangjának a mollja (az ábrákon rózsaszín mezővel jelölve).  

Ha tehát ezen a kvintsoron tologatjuk a 7 hangos skálaválasztónkat, akkor kiválaszthatjuk a dúr és a moll skálákat bármelyik hangra. Például az Ab vagy az E dúrokra: 

Minden egyes jobbra lépésnél növekszik a # előjegyzések száma, balra meg a b előjegyzéseké. Vagyis C dúrról Ab-re négyet kell lépni balra, így 4 b előjegyzése lesz az Ab-dúrnak. C-ről E-re meg négyet jobbra, így 4 # előjegyzésű lesz az E-dúr.

Nem bírjuk a sorozatban nem észrevenni, hogy amíg a Db - C♯, Ab - G♯, Eb - D♯, párosok mindkét tagja megjelenik a sorozatban, addig Bb - A♯ illetve a Gb - F♯ párosból csak az egyik. Nézzük, ha még jobban balra, illetve jobbra toljuk a hangválasztó csúszkánkat, vagyis kiválasztjuk a Db-dúrt és a B-dúrt. Na, itt meg is találjuk az eddig hiányzó Gb és A# jelöléseket. 

Ez az egész azonban csak a kiegyenlített hangolás esetén működik, ugyanis ha valódi tiszta kvintekkel végigyalogolunk a teljes hallható spektrumon, rögtön kiderül, hogy a kvint 3:2 arányával szorozva és osztva sose érünk vissza ugyanarra a hangra. Pl. a 440Hz-es A hangról kvintenként indulva, a sokadik oktáv után 57088,388Hz lesz az eredmény, a kiegyenlített hangolásnál megszokott 56320Hz-hez képest. Ahhoz, hogy tökéletes oktávokat kapjunk 1,5 helyett az 1,4983071-es szorzót kell használnunk. Másképpen: a tökéletes (tiszta) kvintekkel csak tökéletlen felosztás lehetséges.