Húrelmélet nem zenészeknek - üveghangok 2

Nagyon kevés ember (<3%) érzékeny a hang frekvenciájára, önmagára. Ezekre mondjuk, hogy abszolút hallásuk van. Kvázi bio-spektroszkópok. Kicsit fülelnek és megmondják, hogy, Gé dúrban zúgják a fákon a kabócák, mert az alaphang 98 hercz és mintha még egy 123,4 herczes B hang is szólna. Többségünk csak a hangok arányaira érzékeny, ezt nevezik relatív hallásnak, esetleg azt megmondják, hogy a kabócák nem mollban, hanem dúrban nyomják (mert érzékelik a nagyterc hangközt), de a G-re azért nem fogadnának Kiss Tibivel. És mivel ez a botfülűbb többségünk is hallgat zenét, ezért a zene leginkább a hangközökön alapszik, nem az egyes hangok frekvenciáin. Szemben a látással, ahol az abszolút színérzékelés majdnem mindenkinél alap, és a relatív látás elég nagy hátrány lenne, ha  mindig kellene egy referencia-piros-led-színvilla, és azzal hangolnánk be Picasso kék korszakát a múzeumban (de azért a fehéregyensúlyt ne felejtsük ki, ami már nyaldossa a relatív színlátást). Elég baj az nekünk, hogy a színlátás - a három csapsejtünk miatt - gyakorlatilag egy hármaslátszat, vagyis akkord.

Egy 650-es gitárnyakon levő A húrban kialakuló hullámok 16 rendben. 

Tehát a hangköz a lényeg és nem a frekvencia. De milyen hangközöket preferál a nyugati zene?

Amikor hangközök arányairól beszélünk, akkor a rezgési frekvenciák arányairól beszélünk. A tiszta hangolás csoda-hangközei alapján vegyük sorra ezeket. Bővebben a felharmonikusokról itt. 

Forrás. Emlékeztetőnek a felharmonikusok

Első a tökéletes oktáv, amit a kiegyenlített hangolásban sem kell korrigálni. Ha egy húrt megfelezünk, legyen az íjon, vagy egy gitáron (a 12. bundon), akkor az ugyanolyan jellegű hangnak tűnik, csak magasabban, olyan, mintha valamiben hasonlítanának. P(erfect)8 lesz a továbbiakban a jelölése. Aránya 2:1. 

(Klasszikus egy oktáv 1:20-tól). Itt meg nagyon szuper hangköz-alapú és más gyakorlatokat találsz. 

Második nagyon fontos hangközünk a: Kvint. Az alaphang-húrunk megharmadolva. A kvintet hét félhangra kapod meg az alaphangtól, de az üveghang-kvint nyilván az alaphang oktávjának a kvintje.  A második és a harmadik felharmonikus között tehát kvint hangköz van, példánkban az A3 (220Hz) és az E3 (330Hz) között. Enélkül nincs rakendroll, ugyanis ez a zúzás kvintesszenciája. Például a kicsi kutyában a tarka pont a kezdőhang kvintje. Ez is majdnem tökéletes hangköz (2 cent plusz a kiegyenlített hangolásnál), jelölése P5. Aránya 3:2. Kvintenként elindulva a frekvenciatartomány hosszában (le vagy fel) a diatonikus skála tagjait találjuk. Csomó egyébre is jó, de azzal még csak most ismerkedünk. 

Tehát ismerjük már az oktávot és a kvintet, ami az alaphanggal együtt a powerchord alapja. Ezzel már bármelyik Ramones dal eljátszható, szigorúan fentről lefelé pengetve, s a rockandrollszakma máris a lábaid előtt hever. Értjük, hogy ez még zeneileg primitív, de nem mindig kell bonyolult dolog a katarzishoz. 

Következő csodahangköz a Kvart, tiszta kvart, vagy P4. Öt félhangra az alaphangtól.  Estünkben A-nak a kvartja a D hang lesz. Érdekesség, hogy a D-nek meg a A a kvintje, tehát a kvart, a kvinttel együtt a teljes oktávot adja (5+7 félhang = 12). Aránya 4:3. (2 cent mínusz eltérés a kiegyenlített hangolásnál) 

Forrás

De mik ezek az arányszámok? 2:1, 3:2 és 4:3? Mi vizuálisak vagyunk ezért Audacityben modelleztük le a frekvenciákat. Az ábrán fentről lefelé, alaphang, kisszekund (m2), nagyszekund (M2), kisterc, nagyterc, kvart, bővített kvart, kvint, kisszext, nagyszext, kisszeptim, nagyszeptim és az oktáv láthatóak.

A legfelső alaphang egy teljes periódusára a legalsó (P8 - vagyis az oktávja), pontosan kettőt rezdül (lásd a piros számokat).  Az arányszám tehát 2:1. A kvint aránya 3:2, vagyis az alaphang 2 periódusára 3 hullám jut. A terc esetén 3 periódusra 4 rezgés jut.

A kromatikus skála többi hangja is leírható arányszámokkal, sőt olyat is találsz, amit több (kicsit különböző) aránnyal írnak le, konszenzus híján. De egyszerűbb egyetlen táblázatban: 

Jól látszik, hogy az arányokból származtatott frekvenciaértékek nem pontosan felelnek meg a kiegyenlített hangolás frekvenciaértékeivel (utolsó előtti oszlop). Ez azért van, mert a tiszta hangolás hangközei (arányok alapján) nem teljesen egyenletesen fedik le az oktávot. Viszont a kiegyenlített hangolásnál minden frekvencia az előző 1,059-szerese. 

Az utolsó oszlopban a húrhossz található egy 650mm skálájú gitárra. A húr fele, vagyis a 12. bund 325mm. 

A bund-közökre vannak online kalkulátorok. A képletet visszafejtve valami ilyesmi lehet:
(skálahossz - előző bund a nyaktól) / (konstans + előző bund a nyaktól)  A konstans ebben az esetben: 17,817 volt. Ez a gitáron a kiegyenlített hangolás szerinti hang-pozíciókat jelöli. 

Ezekre az adatokra azért van szükségünk, mert ennek alapján fogjuk az üveghangok (overtone) pozícióját összevetni a hangok helyzetével. Az oktáv felhangja pontosan egybeesik a 12. bunddal (325mm), de a kvint, vagyis az 1/3 húr 216.666mm (VII. bund 215,177mm), az 1/4 húr 162.5mm (V. bund 163.050mm), az 1/5 húr 130mm (III.-IV. bundok között), 1/6 húr 108.333mm, 1/7 húr 92,857mm.

Mivel úgyis nagy bumszli ujjakkal taperoljuk a gitárt, ezek a csöpp milliméterek nem szoktak gondot okozni. Viszont ez megmutatja, hogy a pinch harmonic technikák esetén, amikor nem az üres húr felharmonikusait nyivogtatjuk, hanem bármilyen lefogott hangot, minden egyes húrhossznak kell ismerni a csomópontjait a híd felőli oldalon is, mert enélkül nincsen metál.