Bika

Én nem  is tudom, mi a legelső élményem a köcsögdudával, de gyanítom, hogy gyerekkoromban a Román TV népzene műsoraiban láthattam először. Gyermeki, egészséges kíváncsisággal csodálkozhattam rá a román tradícióra, amíg a nagyok fel nem világosítottak, hogy ez mind curáj és mint olyan, ez ciki egy magyar gyereknek. És én akkor még nem tudtam, hogy nekünk magyaroknak is vannak ilyen hülye szokásaink, mint a román plugusor, sorcova, vagy a capra, mi is tudunk ordibálva igénytelenkedni, és nekünk is vannak transzvesztita népszokásaink ugyanakkor mindkét nemzetnek vannak szép és igényes népi tradícióik is, amiket legtöbbször nem a televízióból lehet elfogyasztani.

-Mânați băiii! - Gyerünk héj!

Na, de nem ez a moralizálós bevezető a lényeg, hanem a buhai nevű hangszer, amit ezekben a videókban láttam először, de aztán később kiderült, hogy bika, köcsögduda és még ki tudja hányféle elnevezéssel nekünk, magyaroknak is van. Friction drum néven is fut, de leginkább cuica néven ismert.

Hallgatom a hangját és már megy a fülemben a belső rádió, hiszen ezt én ismerem valahonnan. Innen.

Megpróbáltuk elektromossá tenni egy piezoval, a doboz alján gyenge volt a jel, a  membránon már jobb volt, de nem tökéletes.

Kipróbáltuk egy szélesebb, fém kekszes dobozzal is, de nem sikerült a hurkapálcát középre intézni. Gumimembránnal ez mission impossible, hogy körbe a feszültség mind egyforma legyen. Így, sóval jelenítettük meg (chladny) a node vonalát, ahol nem rezeg a membrán. A cuicán a rezgő pontok lefogásával lehet modulálni a hangot. Viszont itt nem találtunk sehol olyan pontokat, ahol számottevő overtone lett volna előidézhető, valószínű erre a gumi kevésbé alkalmas, mint a merevebb membránok. Viszont ezt lehet tremolni és torzítani markolással :) 

Nyitott és zárt végű csövek fizikája? Ugyanmár!

Nem az első eset, hogy újra felfedezünk valami létező fizikai szabályt, vagy törvényszerűséget (vagy földrajzi helyet). A Nagy-Grimpix-Sejtésekkel csupán az a baj, hogy bár beigazolódnak, de sosem utólag (erre járna a Nobel-díj, vagy hírnév, esetleg egy fotó a fizikakönyvben), hanem mindig évszázadokkal előbb, mint ahogy arra Grimpix rásejtene. Na, pont így jártunk azzal is, hogy rájöttünk: a zárt és nyitott végű csövek fizikája nem pontosan írja le a tapasztalatokat. És akkor még finom voltam. De nézzük először az ideális esetet, amiben az egész neten  kurva nagy a konszezus (aztán m;lyebbre haladva már nem így lesz).

 (Egyik végén) zárt cső VS mindkét végén nyitott cső:

Forrás A cián szín jelzi a hullám mozgását, a piros meg a nyomást.

Az ábra nagyon megtévesztő, a hullámok igazából longitudinálisok, de annak az ábrázolása kevésbé lenne szemléletes. A Wolfram szimulátorán többféle megjelenítés közül lehet választani, érdemes egy kört tenni ezen, hogy el tudjuk képzelni a láthatatlant:

csak egy példa, ez a harmadik harmonikus ábrázolása nyitott csőben
longitudinális sűrűség és transzverz hullám megjelenítésével

Az állóhullámban az alacsony és magas nyomású részeket ebben a videóban szemléltetik nagyszerűen.

Nyitott cső: 

Nyitott csőben a kialakuló állóhullám állítólag fél hullámhossz. Vagyis olyan (alap) hangot ad ki, aminek a hullámhossza a cső hosszának kétszerese.

Például 20 Celsiuson a hang terjedési sebessége 343,15m/s, a nyitott cső fél hullámhosszú állóhullámot tesz lehetővé, tehát a hullámhossz = 2*L (a csőhossz kétszerese). Innen a frekvencia így kapható meg.
f= v/2L = 343.15 / 2*L =  Hz. 
Másképpen megközelítve a dolgot, mekkora nyitott-nyitott csővel lesz az (alap) hang 220Hz? λ =v/f  vagyis λ =343,15/220, a hullámhosszunk 1,55977 méter, a csövünk meg ugye fél hullámhosszú, tehát 0,779 méter. 

Nézzük meg, egy adott cső hangját hogyan és mennyire befolyásolja a levegő hőmérséklete. Levegő hőmérséklet kalkulátor.
- 10 Celsiuson  f= v/2L, vagyis 337,24/2*0,779885 = 216.3Hz
- 20 Celsiuson  f= v/2L, vagyis 343,14/2*0,779885 = 220.1Hz,
- 30 Celsiuson  f= v/2L, vagyis 348,94/2*0,779885 = 223,8Hz,
Észrevehető, hogy a 20 Celsiuson ez a kalkulátor 343,15 helyett 343,14-et ad meg, és ez a különbség elég ahhoz, hogy 0,1Hz eltérést kapjunk, ami 0,7 cent eltérés hangolásban (cent Hz kalkulátor),  ami még nagyon jó hallással sem észlelhető. A 10 Celsius eltérés viszont 28-30 cent környékén okoz eltolódást, amit már a botfülűek is meghallanak. Kérdés azonban, hogy van e ekkora eltérés a a valóságban, vagy mindig testmeleg levegővel kell számolni (mondjuk fagyban, szabadtéri játszás esetén el tudom képzelni, hogy a csőbe fújt levegő számottevően lehűl)
Lássuk mit okoz a pontatlanság a csőhossz mérésében. 0,779-cel számolva 220.24 Hz az eredmény, de egy tizedessel pontosabban, 0,7798 esetén már 220,01Hz, viszont 0,78-ra kerekítve 219,96Hz vagyis egy milliméteres pontatlanság +/- irányba 2 cent eltérés eredményez.

A legelső ábrán mutatja (cián színnel), hogy a felharmonikusok miként keletkeznek. A szabad végeken 1-1 antinode, középen egy node van (itt nem mozog a levegő)  - ez egy fél hullámhosszt ír le. Ha hozzáadunk egy antinodot és egy nodot, akkor megkapjuk a következő harmonikust (az alaphang oktávját, vagyis egy csőhossznyi hullámhossz), és így tovább:

Forrás

Ha az utolsó oszlopba az L méretű csövünk harmonikusait kiszámítjuk, azt kapjuk, hogy azok rendre az alapfrekvencia egész számú szorzatai. 

Képlet a frekvenciákra: fn = n * f1

ahol n egész szám, fn a harmonikus frekvenciája, f1 pedig az alapfrekvencia. Fenti példánkban a 220Hz egész számú többszörösei. 

A fenti példánknál maradva, ha L= 0,779 m akkor 2/1*L=  220Hz, aztán szerre, 440Hz, 660Hz, 880Hz, 1100Hz, 1320Hz, 1540Hz, 1760Hz, 1980Hz és 2200Hz. Gyakorlatban, hogyha a nyitott csőnek számító sípunkba egyre erősebbet fújunk, akkor szerre ezek a hangok fognak megszólalni. 

Zárt cső 

esetén a cső hossza negyed hullámhossz, vagyis egy oktávval mélyebb, mint a nyitott, ugyanakkora cső, vagyis c/4xL

A szabad végen 1 antinode, a zárt végen egy node van, ez egy negyed hullámhossz. 

Forrás

Szükségünk lehet egy hullámhossz - frekvencia kalkulátorra. A fenti 0,7798 méteres csövünk végét befogva így 110Hz majd rendre 330Hz, 550Hz, 770Hz, 990Hz (és így tovább) kellene megszólaljon.
Észrevehető, hogy a nyitott csővel ellentétben, csak páratlan felharmonikusokat enged meg a zárt cső.
fn = n * f1 ahol n csak páratlan egész szám lehet.

Még egy összehasonlító táblázat, amiből kiderül, hogy a zárt cső esetén miért csak a páratlan felharmonikusok vannak jelen (de amúgy jelen vannak a párosak is, csak nagyon elnyomva), nyitott cső esetén pedig az összes felharmonikus jelen van. 

Forrás

Az eddigiekből következik, hogy a hosszabb cső mélyebb hangot okoz (zárt és nyitottaknál egyaránt), a dupla csőhossz, egy oktávval lesz mélyebb. A tologatós síp is így működik.  A sima síp nyitott csőnek számít, a lamella felőli rész és a túlsó vége szintén antinode. Ha befogom a végét, vagy tolódugattyút teszünk bele, egyik végén zárt cső lesz belőle,  mélyebb lesz a hangja egy oktávval.  

Na de itt ért minket a felismerés, hogy van olyan hangszer, ami mindkettőt egyesíti. Hát ez bizony a tilinkó. Ami ugye nem furulya, csak a végét lehet befogni, ezzel a mindkét végén nyitott csőből, egyik végén zárt csövet származtat a művész és így mindkettő fizikáját, felhangkészletét a zene szolgálatába tudja állítani. 

A tilinkó egyik felén síppal szerelt akkora cső, hogy még elérjük a végét, hogy tenyerünkkel, ujjainkkkal be tudjuk tapasztani. A képen egy bolti A-hangolású és egy fűtéscsőből házilag reszelt valamivel rövidebb, jelenleg hangolatlan tilinkó látható. Mivel A már nem tud lenni, mert annál rövidebb és hozzáreszelni nem tudok, csak kireszelni belőle, valószínűleg B, vagy C lesz belőle. De még nem tartunk ott, hogy a leszabását tizedmilliméterre meg tudjuk állapítani. 

Szóval haladjunk tovább. Lássuk mit tud a bolti A-tilinkó. A valóságban nyitott-nyitott végeknél 220-439-668-891-1113-1348Hz voltak a méréseink. 

Nyitott-zárt végek esetén pedig 331, 557, 785, 1008 és 1945Hz hangokat mértünk. Az alap 110Hz-et nem sikerült megszólaltatni, de a 331-es mérésen jól látszik, hogy jelen van az is, csak éppen a 331Hz ledominálja. Mindenesetre elképzelhető, hogy egy képzett tilinkós azt is ki tudná hajtani belőle.

A hangok így, a ChatGPT táblázata szerint, eképpen alakulnak  (ha ki akarod számolni, itt egy frekvencia- zenei hang kalkulátor):

Felhangok (O-O: nyitott–nyitott; alap: 220 Hz = A3)

index	frekvencia (Hz)	temperált hang (closest)	eltérés (cents)	megjegyzés
1	220.00	A3	0.00 ¢	O-O (alap)
2	440.00	A4	0.00 ¢	O-O
3	660.00	E5	+1.96 ¢	O-O — nagyon közel (≈2 cent)
4	880.00	A5	0.00 ¢	O-O
5	1100.0	C♯6	−13.69 ¢	O-O — már érezhető eltérés (kb. −14 cent)
6	1320.0	E6	+1.96 ¢	O-O
7	1540.0	G6	−31.17 ¢	O-O — nagy (≈−31 cent), „természetes 7.”
8	1760.0	A6	0.00 ¢	O-O
9	1980.0	B6	+3.91 ¢	O-O — még elfogadható (≈+4 cent)
10	2200.0	C♯7	−13.69 ¢	O-O
11	2420.0	D♯7	−48.68 ¢	O-O — erősen „hamis” a temperált fülhöz
12	2640.0	E7	+1.96 ¢	O-O

„Quarter-wave” (O-Z: nyitott–zárt) sor (alap 110 Hz)

index (odd)	frekvencia (Hz)	temperált hang (closest)	eltérés (cents)	megjegyzés
1	110.0	A2	0.00 ¢	O-Z (fundamentum elméletben)
3	330.0	E4	+1.96 ¢	O-Z (3·110) — jól illeszkedik
5	550.0	C♯5	−13.69 ¢	O-Z
7	770.0	G5	−31.17 ¢	O-Z — jellegzetes 7-es torzulás
9	990.0	B5	+3.91 ¢	O-Z
11	1210.0	D♯6	−48.68 ¢	O-Z — nagyon eltolódott a temperált rendszerhez képest

A kalkulátorral picit más cent-értékeket kaptunk, de a lényeg ugyanaz. A-B-Cisz-E-G pentaton hangsorunk van a tilinkón, ami eltér a dúr (A – B – C# – E – F#), de eltér a moll / blues  pentatontól (A – C – D – E – G) is. 

Visszatérve a legelejére. A tilinkónak 77,98 centiméternek kellene lennie. Arra nem találtam megnyugtató választ, hogy pontosan mettől meddig, a teljes hossz, vagy csak a beömlő nyílástól, vagy a levegőosztótól. De az én tilinkóm összesen csak 75cm! Hogy?

Hát úgy, hogy az ideális csőmodelltől eltérően a valóságban a hullámok, csomópontok kicsit kilógnak a nyitott csőből. Hogy mennyire, az sok mindentől függ, de leginkább a cső  belső átmérőjét szokták megnevezni felelősnek, egy szélesebb csőből jobban kilógnak ezek a pontok. 

A Bart Hopkin-féle Musical instrument design könyvben a 167, oldalon ki is fejti, hogy miért. Mindenesetre az egyik végén zárt cső effektív hosszát (az állóhullámok kilógását a csőből) úgy szokták egyszerűsítve számolni, hogy hozzáadják a csőátmérő egyharmadát. A mindkét végén nyitott csőhöz meg az átmérő kétharmadát szokás hozzáadni. Persze a dolog ennél komplexebb, frekvenciafüggő is, aztán pláne akkor válik bonyolulttá, hogyha nem hengeres az alak, további változókat visz a rendszerbe a rezgő is. Arról nem  is beszélve, hogy a ChatGPT szerint a síp felőli oldal csak félig nyitott cső.  De ezeket most hagyjuk. 

Igen ám, de a tilinkóm belső csőátmérője 2,5 cm. Ez 0,3-mal szorozva 0,75cm, amit ha mindkét végéhez hozzáadok a cső mért hosszához, akkor is csak 76,5cm effektív hosszt kapok. A csőhossz-kalkulátor szerint ekkora hosszal 336m/s levegő-sebességgel mérhetnék 220Hz rezonancia frekvenciát. Ekkora sebesség viszont 7 Celsiusnál alakul ki.
Szóval hiányzik még 1,48 centiméter. Lehet, hogy a tilinkóm nod és antinodjai belelógnak a számba is két centire? Még jó, hogy nem ötven centi hiányzik, s így nem a farzsebemben zizeg az a hülye fizika.

Na, hogyan kapta a leopárd a foltjait?

– Furcsa, furcsa, – szólt a leopárd. – Valószínűleg az az oka, hogy éppen most léptünk ki a napfényből. Érzem és hallom a zebrát; de nem látom. (Kipling)

Nagyapámtól kaptam e, vagy nem, én már nem is tudom, de volt egy könyvem, tele Kipling mesékkel, és ezek a mesék magyarázatot adtak csomó tudományos kérdésre, mint például mitől hosszú az elefánt orra, vagy hogyan kapta a leopárd a foltjait. Nyilván nem a Turing-elmélet volt a mesekönyvben, hanem csak annyi volt a magyarázat, hogy az etióp szerecsen mocskos kézzel összefogdosta a macskáját. Na most, én nem vagyok PC-párti, de ezek után még sok idő kellett, amíg gyermeki fantáziámmal feldolgoztam, hogy a négerek igenis tudnak fehér inget venni magukra anélkül, hogy össze ne barnázzák. Sajnos a gyerekkönyvem illusztrációját nem találom  a neten, de még a városi könyvtárban sem, pedig számos jópofa illusztráció örökíti meg a leopárdfoltok genézisét (Amanda Hall cuccai se rosszak, bár a gyerekkori rajzokat nem lehet überelni).

Írattunk a DeepSeek progival egy szkriptet, ami megadott számú iterációval, megadott paraméterekkel futtatja a serkentő és gátló szűrőket, ami remekül illusztrálja a Turing-mintázatokat és azok kialakulását.

De szinte ugyanilyen hatással használhatunk PS Actiont is, csak ebben az esetben az iterációt egy funkcióbillentyű nyomogatással kell elvégezni. 

Itt a High Pass illetve a Gaussian Blur végzik a műveletet, a Threshold arra szolgál, hogy ne fulladjon pár futtatás után az egész kép középszürkébe.  És hogyha az egymás ellen dolgozó erők, hatások nagyjából kiegyensúlyozottak, akkor a random pöttyökből sok lépés után konszolidálódik egy mintázat.

Ugyanez a Sharpen vs Blur scriptünkkel:

Diffúziónak szoktak Blurt, Mediant használni,  reakciónak meg High Pass, Sharpen-féléket, de még Levelset is. Lényeg, hogy valamennyire (eléggé kiegyensúlyozottan) egymás ellen hassanak a szűrők, az egyik miatt terjedni (diffúzió) akarjanak a minták, a másik szűrő meg ennek ellen feszüljön (reakció). 

Kiindulási kép

HighPass 3px - Gaussian Blur 3px

Hangsúlyosabb Blur

Hangsúlyosabb High Pass

A kiindulási képunk tartalmazhat vonalakat is. Ebben az esetben a HighPass-Gaussian actiont használtuk, az instabilitás a széleken jelentkezik először,

és onnan támadva halad befele, egészen addig amíg teljesen be nem lepi a képet, ezután már nincs változás, beáll a stabilitás.

Ez utóbbi képnél visszaléptük a legutolsó Gaussian Blur szűrőt, ettől ilyen éles. Na de valóban beálla a stabilitás egy idő után?

Kipróbáltuk az MI által írt skriptünkkel is (Unsharp-GaussianBlur iterálás), 350 iteráció múlva beállni látszott az egyensúly a két erő között, de a Differencies még az ezredik iterációnál is ki tudott mutatni nüansznyi eltéréseket. Viszont úgy tűnik, hogy az 1450. ismétlés már annyira stabil, hogy újabb 500 végrehajtás sem okozott (Differenciessel mérhető) különbséget. Nyilván a kép felbontása egy adott alsó korlát, egy sokkal nagyobb felbontás vélhetően sokkal több iterációt elbír, mielőtt beállna a stabilitás. Erre, a biológiából a cirmos, vagy ragadozó macskák farkát szokták példaként említeni, a nagy felületen komplexebb minták képesek kifejlődni, kis felületeken, például az állat farkán, csak egyszerűbb csíkok kialakulására van lehetőség.

A mintázatok felépülése, vagy a képek leromlása (nézőpont kérdése) az iterációk során időben is érdekes, de az internet tele van ilyen videókkal, és sokkal jobbakkal is, mint amilyeneket mi tudnánk készteni. Meg különben is, csinálják azok, akik jobban értik az egészet, mert mi inkább csak élvezzük. 

Szívesen kipróbáltuk volna valami itthoni kémiai kísérlettel is a dolgot, de nincs hozzáférésünk például a Belousov–Zhabotinsky kísérlet alapanyagaihoz. De a ferrofluidok is tudnak hasonló mintázatokat, színes festékkel keverve különösen látványosak tudnak lenni. Viszont látunk ilyeneket:

Valami ilyesmi játszódik le a PVA-ágyon folyatott tintákkal is, a tinta terülni akar, a PVA ellenáll. Két mintázat találkozásánál meg érdekes fal alakul ki. 

De rombolhatunk képeket is ezekkel az iterációkkal.

És a Vision of Chaos progi is tud Turing-mintákat generálni. 

Jó szórakozást, és a színekről se feledkezzetek meg. 

Ez meg egy online szimulátor.

Zebratagadók! *

Turing úr úgy a személyes hősöm, hogy hülye vagyok a matematikájához. De nem tudok szó nélkül elmenni afölött, hogy a köcsög törvényhozóknak, ügyészeknek és ferde hajlamú rendőröknek ő mégiscsak egy eltaposni való kis buzi volt. De nyugodtan alhattok ti szívtelen gecik, mert a társadalmi erkölccsel szemben, a tömegerkölcs mindig Barabást fog kiáltani Jézus helyett. Ezért nem fogtok soha megfizetni a sokezer földre tepert pszichonauta, bebörtönzött füvesember és feldúlt házú kiskertész miatt sem. Mert ti nem szorongtok, ha az erkölcsöt a törvény betűjére kell fordítanotok, nem tanultok a történelmi hibákból. És nem szerettek, csak kibaszni másokkal. Ti pszichopaták. 

Ehhez a tudományos(kodó) bejegyzéshez egyik kedvenc képemet fogjuk felhasználni, amit nem tudni ki készített valahol Kaliforniában a 70-es években. Egy gavallér meleg férfit kapott lencsevégre a fotós, aki nagy csokor virággal kedveskedik szerelmének, aki ettől láthatóan nagyon boldog. 

Forrás

Szóval halvány gőzünk sincs arról, hogy mik ezek a turing-mintázatok, de mivel számtalan hasonló mintázat lenyűgözött már, és érezzük, hogy ezek valahol távoli, vagy szegről-végről közeli rokonai a többi fraktálos csodáknak, felületi feszültségnek, kristályosodásnak, miegymásnak (amelyekkel számos esetben foglalkoztunk az Utazásokban), itt is teszünk egy szűk kört. 

Először ez a videó jött szembe. És mivel az ott meghivatkozott online applikáció többször is kifagyott, gondoltuk tovább kutatunk. Ez az app tud folyamatos kimenetet is generálni, ahogy a kép lassan erodálódik. A módszer lényege, hogy egy képen egymás után rengetegszer (20-100x) hajtja végre a blur és a sharp parancsokat (ez most bármit is jelentsen egyelőre). 

A videó megemlíti, hogy a blur és sharpen valamiféle egyensúlyban kell álljon, hanem egyik, vagy másik domináns hatása érvényesül. A préda és a predátor. Akció és reakció. 

Blur over Sharpen

Sharpen over blur

A sharpen eltúlzásával csak a pattern mérete nő meg. 

Ballanced Sharpen and blur

Folytatása következik>> Turing mintázatok Photoshoppal.

Addig szórakozzatok ezzel a homokozóval.
Vagy csak hallgassatok egy zenét.

* a politikai áthallás a következő bejegyzésben tudományos minőséggé fog változni