2023/02/02

Rozé - Geogebra kalandok

Nem tudjuk, hogy pontosan mit csinálunk, há' me' matematikusok sem vagyunk, de rohadtul élvezzük. Szóval van itt ez a matematikai rozé, amitől pont részegülünk. 

Forrás: wiki

Ugyanennek az ábrának a bővebb kiadása meg itt található. A témakörre meg van egy remek előadássorozat is (karteziánus meg poláris koordinátákról és ezekről a csudi figurákról). 

A cuccot így kell elképzelni poláris koordináta rendszerben:

r=a*cos(b*Θ)     (vagy 90 fokban elforgatva: r=a*sin(b*Θ) - de ezzel most ne bonyolítsunk)

Ahol egy pont koordinátáját úgy adjuk meg, hogy r az origótól való távolság (sugár), a Θ pedig a vízszintestől (vagy elforgatva 90 fokban, a második esetben a függőleges tengelytől) való eltérés szöge. Az a  pedig a szirmok hegyének távolsága az origótól, vagyis a szirmok amplitúdója vagy mije, legnagyobb kitérése, ez az alábbi ábrán maximum 5 lehet. Gyakorlatilag ez csak a rózsa méretét befolyásolja. A b pedig a fenti ábrának az n/d értéke (n-numerator, d-denominator). A P-vel jelzett ponttól körben a szirmok csúcsai sorrendben számozva vannak, így végigkövethető a rajzolat. Tehát minden egyes szögnek (iránynak) a vízszintestől megfelel egy r hosszúság, ami a szögeket változtatva (0 és 2Pi között vesz fel értéket) leírja az alábbi ábrát:

Szimulátor
b egész(!) páros szám esetén az origóból eredő szirmok keletkeznek, ezek száma 2*bb egész (!páratlan esetén a szirmok száma b


Sajnos ezzel az eszközzel b-re csak egész számokat lehet beállítani, nekünk viszont a táblázat összes krikszkraksza (egyes formáknak külön nevük is van) kell, azok is, amikre b=n/d nem egész szám.  Ha b nem egész szám, akkor azok speciális esetek.

Forrás

Mindenesetre a fenti rózsa-táblázatban látszik egy mintázat, például az 1/3 ugyanazt eredményezi, mint a 2/6, vagy a 2/1 ugyanaz, mint a 8/4, stb. Az n és a d arányt valahogy így kell elképzelni, ha már feltétlenül el kell képzelni:
A wikin van még hasonló (n/d=3, a kék vonal meg az a, vagyis a szirom hossza)

Vagy így is el lehet képzelni:

Forrás

De ha ebbe a szimulátorba bemásolod ezt a függvényt: 10cos(bθ)  dom=(0, cπ)
ahol b helyére bármilyen számot írhatsz, és a c értékét szükség szerűen növeled, akkor leanimálhatod  magadnak az összeset.

Próbáljuk körbenyalogatni, hogyan lehetne ezekre az ábrákra szimulációt találni, a Win10 Calculator Graphingjába beletörött a bicskánk. A továbbiakban a Geogebrával folytatjuk. Legalább kicsit gyakoroljuk, hogyan működik a Geogebra függvényszerkesztője, amit csak alig nehezít az a tény, hogy a matekhez se értünk. Bár úgy tűnik, ez karteziánus koordináta, mégis remekül működik az r=cos(b*Θ) képlettel. A képletből kihagyjuk az a-t, ez egység lesz, a b értékét pedig az n és a d értékén keresztül változtatjuk. 

b=1 esetén (páratlan szám) b számú vagyis egyetlen szirmot kapunk, vagyis egy sima kört. Ez egy fél ciklus 0-Pi között.


b=2 , vagyis páros szám esetén 4 szirmot kapunk (pozitív és negatív félciklusokból) azonban csak két teljes ciklusban (2Pi alatt) lehet kirajzolni:



Míg a b=1 esetekben elég 0-és Pi közötti érték, addig a komplexebb ábrákhoz nagyobb értelmezési tartomány, vagy micsoda kell, de nem jöttünk rá hogy pl a 18/7-es aránynál pontosan hogyan kellene megjósolni, hogy hány periódusban tudja végig rajzolni a teljes krikszkrakszot. 

Mindenesetre addig tweakelgettük, hogy teljesen le tudtuk fedni a jasondavies táblázatot. Ehhez kellően nagy értelmezési tartományt kell adni a Θ szögnek (az ábra szempontjából teljesen mindegy hogy -9Pi, +9Pi, vagy 0, 18Pi).


Na jó, ha valaki nem akar monyolni a Geogebrával, annak itt van ez az academo szimulátor. Pont ezt csinálja.
Forrás


A kép hangja, a hang színei.

Hát ilyenkor sajnálhatjuk. hogy nem jutuberek vagyunk, mert a kép és hang idősíkját videón sokkal jobban lehetne ábrázolni. De az mennyi munka lenne és ugye, arra a 10 emberre, aki nézi ezeket a dolgokat, nemhogy dolgozni nem érdemes, de kár a tárhelyért is a szervereken. 

Szóval ez a dolog valahol rokon az oszcillo-zenével, egy mókázás a hang képi megjelenítése körül, de az is lehet, hogy inkább a kép hangi megjelenése körül. Ha hallani akarod a képeket, és látni a hangokat, csináld utánam magadnak.

Különféle geometriákat próbálgatunk a SonicPhoto-val, a függőleges tengely a hangmagasság, a vízszintes tengely az idő síkja. A fényesség pedig az amplitúdó. 


Nem, ez nem egy szinuszjel, bár annak tűnhet, ez egy szirénaszerű vijjogó hang. 


És ez sem fűrészfog jel. Gyakorlatilag szinte ugyanazt hallod, mint az előbbin, csak a peakek, ahol fordul a hangmagasság, itt hegyesebb, tehát rövidebb.


De az igazán érdekes a jobb alsó mezőben bekapcsolható harmonizátor. Ami képes a geometriát pentatonban, dúrban, csomó mindenben lejátszani, vagyis ezáltal egy zenés projektbe beépíthető a dolog, például megpróbálható leutánozni/továbbfejleszteni az Aphex Twin spektrogram ötletét. 

A Photosounder is azt ígéri, hogy lejátszik nekünk egy képet. sajnos, hogyha más programból exportálunk egy spktrogram png-t (pl.Sonic Visualizerből), akkor abból csak zúgást és kattogást hajlandó lejátszani. Viszont geometriákat lejátszik. Demo  progi, de egy fabatkát sem adnánk érte. 




A Photosounder egy mp3 megnyitásakor paraméterezhető. Például 27.5-20000Hz (kb. 9.5 oktáv), 100px/s, 60px oktávonként stb. Gondoljuk, hogy a teljes verzióban sokkal finomabban is hangolható.


A így létrehozott vizualizáció kimenthető képként illetve hangként is. A keletkezett kép magassága 571 pixel, ami 9,5 oktávval kiadja a maximum 60px/oktáv felbontást. A 100px/s bontás 220s hanganyagnál pedig kiadja a 22073 pixel szélességet. Becsületére, saját magába visszanyitva ezt a képet, simán lejátssza (azért hallatszik némi veszteség). Sőt beleeditálható bármilyen kép is, ez például még nem rontja le nagyon az eredeti hanganyagot. Itt ColorDodge összhatással tettük rá Grimpix fotóját. Annyi történik, hogy ahol Grimpix feje világos, ott jobban felfényesíti az eredeti spektogramot, vagyis azok a zónák hangosabbak lesznek. Grimpix aphextwinje:


Demo verzió, 10 másodpercenként emiatt akad és kiírja, hogy DEMO. Wav mentés sincs benne, ha meg Audacityvel rögzítem a kimenő hangot, akkor Grimpix képe igencsak beleolvad a muzsikába:


Sonic Visualizer progi szintén képes png-t menteni a spektrogramból, egy 3:40 perces 192kbs mp3-ból például egy 9553*189 pixeles képet mentett, ami ha jól számolom másodpercenként 43,4 pixel az idővonalon. Nem biztos, hogy ez a minőségi zenetárolás leghatékonyabb formája. Ráadásul nem találtunk más progit, ami ezt jól lejátszotta volna. A Photosounder megnyitotta, de csak kattogást meg zúgást látott ki belőle, gyanítjuk pontosan paraméterezni kellene, hogy melyik pixelt hogyan is kell értelmezni, de untunk vele foglalkozni. A SonicPhoto meg egy teljesen más jellegű mély morgást látott a képben, ott se lehetett egyszerűen beparaméterezni a képet. Szóval nem csereszabatos a dolog. 


Gyanús, hogy ez az online konverter sem azt adja vissza, amit várnánk, egy nagyon gyenge felbontású képet csinál, 44pixel magas viszont másodpercenként 480pixel körüli. 

Érdekes volt még a VictorX néhány programja, a Bitmap-Wav átalakító, illetve a Sound 2D Warper. Sok sok lehetőség van benne, de a tanulási görbéje ennek se malacfaroknyi. Illetve a betöltött hangok eléggé élvezhetetlenné silányulnak. Játszani jó, de komoly munkára alkalmatlan. 
Alább az látható, hogy egyes bitmapekből hangot generáltunk (baloldali ablak), majd a hangot visszatöltöttük sztereó csatornára (jobboldali ablak).


színes képeknél lehetőség van a színek alapján sztereó csatornákra bontani

a színes kép jobb és bal csatornája itt jobban elkülönbözni látszik

monokróm kép esetén identikus lesz a sztereó-csatornák tartalma.

Fordítva is működik a dolog, ha sztereó hangsávokat kap a progi, akkor színes spektogramot készít. Azonban a Wrapperben megnyitva irtó torz lesz a hangja. 


A Wraper természetesen használható a képi hang (vagy hangkép) összegyűrésére is az érintőpontok mentén. Ebben most nem láttunk fantáziát. 

Futottak még a Double Helix Image2Sound progija. Bitmapből Wavot tud ez is, limitált a hossz (60s) és a beállítási lehetőségek is szűkösek. Odaadtuk neki a Grimpix képével felütött spektrogramot, de csak 60 másodperc szörnyű zakatolást játszott belőle. Érdemes a linear és logarithmic opciókat is kipróbálni. 


Összességében játéknak jó volt, de konkrét értelmét nem bírtuk felfedezni ennek a témakörnek. A terület nincs szabványosítva, minden programozó saját algoritmusokkal hallja a képet, illetve látja a hangot. Átjárás nemigen van közöttük. 

Ez az online spektrumanalizáló is tetszett. 

Még találtunk egy telefonos projektet is, ami a témába vág, hangképet generál a mikrofon jeléből, ami akár ki is nyomtatható, majd az ilyen hangképek vissza is szkennelhetőek és lejátszhatóak telefonon. Baráti sörözéshez ideális foglalatosság. Az oldalon vannak leszkennelhető hangképek, meg üres templatek is, hogy akár a zenét megrajzolhassuk. A többi projektjeik között még a Nature Oscillator volt izgalmas. Ha unatkozol érdemes egyet játszani azzal is. 

2023/02/01

Rajzolj számológéppel

Hol titkolni kell a harcot,
burzsibőrbe kösd be Marxot;
de ne Marxot, hanem inkább
Bakunint és Kropotkinkát,
ugy biz édes cimborám! (JA)


És azt tudtátok, hogy a Windows számológépe is alkalmas függvényekkel rajzolgatni? Itt például egy anarkiát rajzoltunk néhány színes káhosszal (*)

Amennyiben x=y, kapunk egy 45 fokos ferde vonalat, ami az origón fut keresztül. ax+b=yc paraméterekkel a pozíciót (b) illetve a dőlésszöget (a, c) lehet állítani. 


Itt az r a kör sugarát adja.

erről régebb volt szó. 

egy 2 négyzetgyöke sugarú körbe szívet rajzol a képlet. A abszolútérték x biztosítja,
hogy a szív jobb és bal pitvara szimmetrikusan kirajzolódjon

geogebra segítségével is hozzájuthatunk a függvényekhez.

Ha valami okból a Graphing funkció szürke lenne, akkor a Local Group Policy Editorban (RUN gpedit.msc) a UserConfig alatt a WindowsComponentsnél a policy settingre kattintva lehet engedélyezni) Itt bővebben.


2023/01/25

3D képkészítési alapok

Száz éves a Plastigrams, ami szerintünk eléggé nézhetetlen, de mindenképpen érdekes és a témába vág. A bejegyzés egy kivonata a nyáron, gyerekeknek tartott 3D foglalkozásnak. Tényleg csak az alapok.

Ahhoz, hogy 3D képpárokat nézegessünk nem árt, ha mi is tudunk sztereo-képpárokat készíteni. Ezt vagy spéci képosztó előtéttel, esetleg kétlencsés sztereogéppel
 egyszerre készítjük, vagy ha sajnáljuk a pénzt a hobbinkra, akkor egy normál fényképezővel.  Nyilván egyetlen kamerával nem lehet egyszerre két képet készíteni, tehát például felrepülő galambokat csak sztereokamerával lehet letérfotózni. De kellően bealprazolamolt barátaidat simán telefonnal is körbefotózhatod. Nagyon nem ragoznánk túl a dolgot, kell két kép, egy jobb, meg egy bal szemszögből, lehetőleg ugyanarról a témáról, ami közben az nem fut el, nem ásít, nem pislog. 

A két kép értelemszerűen vízszintes irányban kell eltérjen, hiszen a szemeink is vízszintesen vannak eltolva a fejünkön (akinek meg nem, annak nem az a legnagyobb gondja, hogy nem talál sztereószemüveget magának). A két kép között akkora bázistávolság kell, mint kb. a főtéma és köztünk levő táv 1/30 része. Vagyis ha 3 méterre van a főtéma, akkor 10 centit tolod el vízszintesen a kamerát, de távoli szobroknál épületeknél akár méteres is lehet a bázistáv. Az 1/30 szabály csak egy irányelv, nyilván lőhetsz több bázistávolsággal is képeket és majd eldöntöd, melyik működik a legjobban adott esetben.

Ebből az is következik, hogy a fixre szerelt szemtávolságunkkal, kb. mekkora távolságig érzékeljük igazából a teret. Persze, ha mozgunk, ingatjuk a fejünket (dinamikus 3D), akkor ez kitolható picit. És az agy is nagyon sokat korrigál, ismert tárgyak méreteiből, perspektívájából, számos optikai csalódás ezt használja ki. Ezért van az, hogyha olyan távcsőbe nézünk, amelyiknek nagy a bázistávolsága (pl. prizmás cuccok), az megnöveli a térérzetet, a távoli objektumok, dombok, plánszerűen elválnak egymástól a térben. Ez nem a lencsék miatt van, hanem a nagy parallaxistól. Lencse nélkül is készíthetünk ilyen parallaxis-növelő készüléket, négy darab kistükörből, egy pizzásdobozból és takonyragasztóból. Ha nemzetközileg köröznek, akkor vigyázz, a pizzásdobozon ne látszódjanak a telefonszámok:


Persze ezt nagyon nehéz jusztírozni, ezért mi az egyik tükör fölött kis ablakot vágtunk, ahol ujjunkkal benyúlva picit tudjuk állítani a tükör dőlését, ezzel gyakorlatilag a két képet egymásra lehet ügyeskedni annyira, hogy az agy már össze tudja rakni a 3D képet és ne legyen hányingerünk. 


Ez gyakorlatilag az a műszer, amit a tüzérség is használt, hiszen a nagyon távoli becsapódásokat a térben csak ekkora ordas nagy parallaxissal lehetett érzékelni. És ennél sokkal szélesebb rangefindereket is használtak. Lazán kapcsolódik az a távolságbecslő-kártya, amit régebb készítettünk olyan fényképezőgépekhez, amiken manuálisan kell beállítani a tárgytávolságot. 


Vannak iskolák, akik a gép tengelyét párhuzamosan tartják eltoláskor, mi azt követjük, amelyiknél nem, hiszen, ha az orrod előtt egy bogarat nézel, akkor a szemtengelyek is összefelé állnak, nem párhuzamosan, gyakorlatilag a szemtengelyeink szöge a rangefinderünk. Érdemes a főtémát a kép ugyanazon a részén tartani, ebben az esetben majd a térhatásban ez a plán lesz a képernyő, vagy papírkép síkjában, de ezt úgyis tologathatod még utólag. 

A célra nyilván már vannak telefonos applikációk is. Ezek közül a 3DSteroid, a Camarada és legesleginkább a MakeIt3D tetszett nekünk. Ezek tudnak anaglif megjelenítést, de párhuzamos és keresztnéző megjelenítést is, ami alkalmassá teszi a GoogleCardboard és hasonló eszközökben való nézegetést, sőt az utóbbi még a kameramozgatás ügyetlenségeit is engedi kompenzálni (forgatás, tologatás). A Camarada meg a telefon mozgásszenzorával tudja billegtetni a térhatású képet (hologram-mód), hasonlóan mint a facebook-cucc, amiről volt már szó.  10 éves gyerekeknek ez remekül ment, egy 3D foglalkozáson, amit a nyáron tartottunk, lám te okosabb vagy, mint egy ötödikes?

Sajnos hologramot nem tud exportálni az app, de anaglyphot igen. 



Persze ha nem csak telefonminőséget akarsz, akkor vannak sztereokamerák, vagy igénytelenebb és igényesebb tükrös előtétek, tervezünk mi is készíteni egy használhatót. Felmerülhet, hogy a drága Loreo helyett telefonos képosztót vegyél a kínaitól négy dollárért. Mutatjuk mire képes. 


Ezt látja a kamera. És ilyeneket tudtunk belőle összevágni:



Remélem elrettentésnek pont elég. A mi képosztónkat is elajándékozzuk a nálunk igénytelenebb kollégáknak. 

3D képek, képpárok, anaglyphok kidolgozásra meg a hagyományos képszerkesztős módszer, csatornamacerálások, vagy rengeteg célprogi mellett ezt a programot fogjuk ajánljuk, mert ebben annyi újdonságot találtunk, hogy az csuda. Az a Masuju Suto írta, aki a 3DSteroid appot is. 

Összeszedtünk pár dolgot (kifejezést/jelenséget), amiktől hányingered lesz 3D nézegetés közben. Ezeket érdemes kiküszöbölni, vagy minimalizálni a hatásukat. 
Crosstalk - interferencia, ghosting - az észlelt jelenség olyan, mintha a két szemed feleselne. Aminek az eredménye, hogy szellemképes lesz a kép és a mélységészlelés látja kárát. 
Nem megfelelő eltérés, inappropiate disparity a két kép között- ez jelentheti a monitoron a pixelbeli eltolódást (onscreen parallax) vagy a retinán kialakult eltérést. Nyilvánvaló, hogy eltérés kell a 3D élményhez, hiszen a (megfelelő) horizontal disparity alapfeltétele a térhatásnak, de a túlzó eltérés megdolgoztatja az agyat, a vertikális eltérés meg lerontja a látványt (kis eltérés esetén korrigálhat az agy, de fejfájást és hányingert okozhat).
Vergence accomodation probléma. A térlátásban a szemtengelyek iránya (összeforgatása, vagy párhuzamosan tartása), illetve az egyes szemek fókusztávolság-állítása összefügg. Távoli objektumra végtelenre állít élességet a szem, illetve a két szemtengely párhuzamos. Egy közeli tárgyra általában összefelé nézünk és közelre is fókuszálunk.  De egy közeli síkban ábrázolt 3D kép konfliktust okozhat, bár közel van a képpár élességállítás szempontjából, de a szemtengelyek párhuzamosak, mintha  a távolban lenne. 
Window violationt okoz ha a kép széle bezavar a térélménybe. Egy objektum egyik szemünkkel látszik, a másikkal meg nem, mivel a képkereten kívül esik. 
A retinal rivalry, amikor a két szem verseng, hogy melyik kép domináljon az agyban (lásd crosstalk).
A két szűrő által átengedett spektruma különféle fókuszt igényel (200-300nm különbség is lehet).
A gyenge fóliaminőség, a szűrések tökéletlensége (crosstalk, ami ghostingot eredményez), rosszul fényképezett és összerakott képek (pl. disparity). 
Puppet theatre effect, amikor a plánnak nem megfelelő méretűek az objektumok. 
Mozgás, főleg a gyors, ez leginkább a videók esetén okoz hányingert.
Cardboard effektus, amikor zavaróan lapos a tér, túl kicsi bázistávolságú képpár esetén. Ennek az ellenkezője is zavaró, amikor a tér túlságosan mély (túl nagy bázistávolság miatt).
Eltérően torzult képek, durván torzító objektívek miatt előfordul, hogy a két pozíció zavaróan eltérően torzul a térben.. 

Hasznos és érdekes dolgok:
Egy kis skanzenbe visszaszorult 3D-Univerzum: http://www.3dstereo.com/
Anaglif algoritmusokUgyanitt vannak próbálkozások a deanaglifolásra is. A StereoPhotoMaker helpje

2023/01/24

Malus törvénye - polarizáció

Azt találtuk, hogy többféleképpen lehet polarizált fényt előállítani. 
- kettős töréssel, például a kalcit kristály pont ezt csinálta ebben a játékunkban:

Barbár GPS e a viking szaga? - link

- fényvisszaverődéssel (lásd Brewster-szög), ezt meg üveglemezkékkel próbáltuk ki. Minden törésmutatóra (pl. levegő-üveg, vagy levegő-víz  határon) létezik egy olyan szög, amelynél a visszavert fény polarizált lesz. Erre van online Brewster-kalkulátor is, hogy most ne monyoljunk a képletekkel.

Apám nem volt Öveges - polarizáció - link

- aztán van még a szóródással kapcsolatos polarizáció is, ilyet például a kék égen figyelhetünk meg, kb 90 fokra a Naptól, ami a fotós ellensége nagy, kék-eges panorámáknál.

Vagy a szivárványokban is. A színszórást az A és B törés okozza (kék jobban törik, mint a piros - ezért a szivárvány belső ívén látszik), a polarizáltságot meg a C belső törés okozza. ezért érdemes szivárványt polárszűrővel fotózni. Mondjuk a víz-levegő Brewster-szöge 36,88 fok, így nem világos a 42 fokos adat, a wikiről, mert ha a vízcseppbe belépő sugarak szögét méri, akkor a C törés szöge ennél csak nagyobb. De lehet, ha csak nem teljesen polarizált a szivárvány, nem ragadunk le ennél.

Forrás: wiki

- és van a dichroizmussal létrehozott polarizált fény, amihez semmiféleképpen nem bírtunk eddig kapcsolódni és itt találtuk a legtöbb ellentmondást a neten. Mindenesetre, állítólag ezek az általánosan elterjedt fotó-polárszűrők. És azt írják ezekről, hogy elnyelik a nem megfelelő szögben polarizált fényt. 

- a fény polarizáltságára hatással lehet a mágneses tér is. Ebben a videóban nagyon szépen megmutatják a dolgot, sajnos nekünk nem sikerült reprodukálni az eredményt (bár a videó végén felsorolják ők is, milyen akadályokba ütköztek). Sem neodímium mágnesekkel, sem tekerccsel nem történt semmi látható, pedig még desztvízbe is merítettük (olajba azért nem, mert még terveink vannak a tekerccsel). Sem lézerrel, de reflektorral sem, 1,2Amperrel és 12 Volton legalábbis.


Na jó végül is, ha a mágnest a fény útjába toltuk, azzal elértünk némi változást, de most nem erről van szó. 

Szóval az világos, hogy két egymásra merőleges szögbe tekert polárszűrő elzárja a fény útját (a valóságban csak majdnem zárja el). De próbáld ki, a fényforrás elé tegyél egy polárszűrőt, a szemed elé egy másikat. Zárd a szögeiket. Idáig minden rendben,  Majd dugj a két szűrő közé egy harmadik polárszűrőt és forgassad. 

Az első és a harmadik polárszűrő derékszögben elvileg teljesen zárnak, a második polárszűrő viszont valami olyan csodát tesz, amitől a rendszeren mégiscsak átjut valamennyi (1/8) fény. (Ebben a videóban le is vezetik). Itt meg egy szimulátor, tologassad:


Polár-szimulátor ideális szűrőkkel. Forrás

Itt azt mondják, hogy a polarizálatlan fényt sokkal hatékonyabb úgy elképzelni, hogy fele átlagosan vízszintes síkban, másik fele átlagosan meg a függőlegesben rezeg (ez bármit is jelentsen). Vajon miért felezi meg (a valóságban csak majdnem felezi) egy lienáris polárszűrő a fényt, bármilyen szögben is tartjuk azt? Mindenesetre az analógiákkal csak óvatosan, főleg a kavantumfizika felé haladva. 

Fogadjuk el, hogy a polarizálatlan fény fele jut át egy lineáris polárszűrőn. De mi történik utána? Malus úr törvénye ezt állítja:

I1 = Io cos2(q)

Tehát a második polárszűrőn átjutó intenzitás (I1) a bejövő, már egyszer polarizált, intenzitás (Io) és a két szűrő szögéből (cos2(q)) számítható ki.

A polarizálatlan fényintenzitás felét vámolja meg az első polárszűrő, ez az intenzitás fog a második polárszűrőbe (analizátorba) jutni. Amennyiben a két szűrő 90 fokot zár be, vagyis cos2(90)=0, az intenzitást 0-val kell szorozni, vagyis semmi fény nem fog átjutni az egymásra merőleges polárszűrőkön. Ha a két szűrő párhuzamos, vagyis cos2(0)=1,  akkor a bemenő intenzitás mind meg fog jelenni a túloldalon. 45fok esetén 0,5-ös a szorzó, vagyis felét engedi át, illetve bármely szögre kiszámítható az átjutó intenzitás. 
Ha Excellt használnál a célra, jó ha tudod, hogy a COS() függvény radiánt vár. Tehát először a szögeket radiánra kell konvertálni RADIANS() függvénnyel és ezt adni át a COS() függvénynek (Radiánba úgy is át lehet számolni, hogy szorzod a szöget Pi/180-nal.) 
Szóval erre azért volt szükségünk, mert látni akartuk, hogy a második polárszűrő elfordításával NEM lineárisan csökken a fényintenzitás. Hanem izé... olyan koszinuszosan: 

45 fok környékén a legmeredekebb, itt kis elforgatás nagy hatással jár, 0 és 90 fok környékén nagyobb elforgatás kisebb változást okoz. Emiatt nehezebb lenne megtalálni azt a pontot ahol teljesen nyit, vagy teljesen zár a két szűrő, de a nem lineáris fényérzékelésünkkkel az élmény mégis a fordítottja, vagyis 0és 90 fok környékén érezzük a legnagyobb változást szemmel. Ezért kell műszerrel mérni az ilyesmit.

Ha három lineáris polárszűrőnk van, amiből az első és a harmadik egymásra merőleges (vagyis elvileg nem kellene fénynek átjutnia), akkor a második polárszűrő 0 és 90 foktól bármilyen eltérése mégis lehetővé teszi valamennyi fény átjutását. 45 fokban a legtöbbet, az eredeti polarizálatlan fény nyolcadát (ezt mutatja a fenti screencapture). 

Hogyan NE mérjük a polarizált fényt

Az olcsó kínai polárszűrőkön nincs felskálázva a polarizáció iránya, de könnyen bemérhető, mert a nem fémes felületekről a polarizálatlan fény a felülettel párhuzamosan polarizáltan fog visszaverődni (legalábbis észlelhető mennyiségben), vagyis egy lakkozott asztalon, ha a tükröződést látjuk, akkor vízszintesen áll a szűrőnk, ha a visszaverődés kioltódik, akkor függőlegesen áll a szűrő. A monitorok tipikusan 45 fokban polarizáltak. 

Fényképezőgéppel néhány alap-mérést végzünk. Nyilván automata módban a gép fog produkálni apró (?) +/- eltéréseket a fény megítélésében, ezért pontosan egyforma megvilágításra kell hozni a képeket. Az exponálási adatokat ennek a kalkulátornak a segítségével normalizáljuk. 

1. biztosítjuk, hogy a fényünk nem polarizált, a polárszűrőt körbeforgatva nem tapasztalunk eltérés a fénymérés során.



Most, hogy tudjuk ezeket, megnézzük, hogy a sima megvilágítást mennyire vágja le egyetlen PL, majd két PL egymástól 0 fokban elforgatva, majd rendre 45 és 90 fokban. A fényforrás medián értéke 129 volt, a polárfólia közepének mediánértékei pedig:


A mérések alapján, egyetlen polárfólia (bármilyen szögben) a fény 74,5%-át engedi át. Két fólia 0 fok forgatásnál már csak 66,6%-ot. 45 fokon ennek felét várnánk de 43,1%-ot számoltunk. 

Na jó, itt jöttünk rá, hogy nemcsak a polárfóliánk nem ideális, hanem a fényképezőgéppel mérés sem az, ugyanis nehéz a gammagörbéktől mentesen értelmezni a méréseket. Túl bonyolult lenne minden paramétert figyelembe venni és korrigálni.

Napelemmel, fotódiódával mérni szintén nem sikerült. Biztos kidolgozható lenne erre is egy módszer, meg egy korrekciós algoritmus, de untuk ebben elmélyülni, mikor találtunk jobbat.

Akkor hogyan érdemes mérni?

Van ez a péper, és bár rengetegszer csalódtunk az okostelefonos fénymérésben, azért ennek is adtunk egy esélyt. Röviden, kell egy App, a Physical Toolbox, ami egyszerre tudja több szenzor adatát is rögzíteni *,csv fileba (Multi Record menüpont). Nekünk a fényszenzor és az Inclination Rolling adatára lesz szükségünk egyszerre. A telefon fényérzékelőjére ragasztunk egy PL fóliát, de olyan szögben, h a monitor 45 fokos polarizáltságát a telefon 0 fokos Rolling értékénél mérje maximumnak. És nem elfelejteni ellenőrizni, hogy a telefon szenzora már önmagában nem polarizált fényt kap. Ezután a telefont lassan forgatva rögzítjük az adatsor, amit Excellben lehet grafikonon ábrázolni. 


Érdekesség, hogy a Xiaomi nem volt hajlandó 90 fokot kijelezni, csak 85-ig mutatta, majd átugrott -85 fokra, de sebaj. Amúgy se nagyon bízunk ennek a telefonnak a fényszenzorában, úgyhogy nem kicsit vagyunk meglepve, hogy nagyjából hozta a várt eredményt. Függőlegesen a LUX értékek, vízszintesen pedig a telefon dőlésszög, ha odaképzeljük a 0 és a 90 fokos osztást is, akkor szinte tökéletes:

Ezzel el is engedjük ezt a mérés-dolgot. De még évekkel ezelőtt készítettünk pár polárszűrős tesztképet, most azokat is kieresztjük.

Szokás a polárszűrős képeket a vizes, vagy egyéb fényes felületekkel (pl. ablaküveg) demonstrálni. A víznek és az üvegnek is megvan a maga Brewster-szöge, így egy lienáris polárszűrővel lehet válogatni a részben polarizált nyalábok között, beengedjük ezt a felülettel párhuzamosan polarizált fényt, vagy kizárjuk. De az ég is polarizált, sőt a fűszálak, a hegyek. Tájképek következnek polárszűrővel és anélkül: