A szirénák éneke nagyon dúrban

„Mármost van azonban a sziréneknek egy éneküknél is borzalmasabb fegyvere, nevezetesen a hallgatásuk. Sosem történt meg, igaz, de talán elképzelhető, hogy daluktól megmenekült valaki, hallgatásuktól azonban egészen biztosan nem.” (Franz Kafka)

Gyermeksziréna :) 10 órás. Nem hiszlek el világ!

De van olyan releváns kontent, mint a legtöbb influenszer egész életműve. 

Nem értünk a polgárvédelemhez, de mint egyszerű állampolgár, azzal teljesen tisztában vagyunk, hogy az össze-vissza megtartott (elkezdett és abbahagyott) polgárvédelmi gyakorlatok, a városban éjjel tébláboló összes kutyámajmon hisztikéző Ro-Alert, a random bekapcsoló tűzvédelmi rendszerek, előbb-utóbb meghozzák a gyümölcsüket. Vagyis, amikor pont tényleg lesz valami esemény, mindenki rezignáltan fogja várni a végzetét. Meg jelentkezzen valaki, aki fejből tudja a különböző sziréna intervallumok jelentését. Na ugye? Ez így inkább katasztrófavédelem, mint polgárvédelem. Mondjuk ebben is azt látjuk, ahogy a paternalista állam el szeretné játszani a megbízható apa-figurát, de csak a rosszfej bohócot sikerül megjelenítenie. Mi meg a handymant akarjuk eljátszani és ennyire telik tőlünk: 

Na, innen ugorjunk: polgárvédelmi szirénák.
Amiből vannak az elektronikusak és a pneumatikusak, amik szintén általában elektromosak, hiszen nem kézzel, hanem villanymotorral hajtják őket. Az előzőn vicces szöveges utasításokat is lehet közvetíteni. A második meg a rotor és stator kialakítása révén búgatja a motor által hajtott levegőtömeget, valamilyen hangközökkel. 

Az eszköz kétszáz éves és nem a polgárvédelem volt az elsődleges funkciója, a zene irányából érkezett. Állítólag víz alatt is remekül működik, innen a sziréna név, de erre mérget ne vegyetek. Többen hozzátettek az eredeti ötlethez, Helmholtz cucca már polifonikus és a fázisokkal is képes babrálni. Ez a fickó amúgy a sörösüveg-pánsíposok védőszentje is. Azért jó ciki, hogy Helmholtz úrnak milyen gyönyörű réz-szerkezete volt (mint egy templom - by Bődöcs), mi meg itt csak szerencsétlenkedünk a 3D nyomtatással. 

Forrás

Szóval polifonikus szirénák. Azt egyelőre nem sikerült megfejteni, hogy a legtöbb esetben miért két hangot használnak, mert nem akkora nagy közöttük a különbség, hogy különböző korcsoportokat céloznának meg vele. Bár az érthető, hogy valami nagyon egyszerű arányt használnak, mivel a hengerekre mégsem vághatnak 15/8 arányban likakat. De mondjuk lehetne egy oktáv, vagy éppen kvint is. Legtöbbször a kisterces arányt (6/5), ritkábban a nagyterces arányt (5/4) találtuk. Érdekesség, hogy az autódudánál (ez egy fémmembrános cucc - ami inkább a villanycsengő elvét követi) is sok helyen azt találjuk, hogy kistercre vannak a hangok, aztán a wiki ír mindent, m2, M6, stb. 

Egy igazi szirénánál általában nagyon szépen látszik a felharmonikus sor. Ez a fenti, egyetlen hangot tol, 570Hz és annak többszörösei. Hullámalakja valami ilyesmi, mint a képernyőképen, nem meggyőző, hogy háromszög-jel lenne, mert ilyet is olvastunk a neten (de szerintem azok inkább a mentőautó szirénájára gondolhattak).

Szóval kíváncsiak lettünk, képesek vagyunk e szirénát építeni, de nem úgy, hogy egy meglevő 3D rajzot kinyomtatunk (itt letölthető) és csá, hanem inkább sajátot szerkesztünk, ennek a videónak az alapján (a kolléga csak egy hangot használ, mindkét sorban 15 luk van). A saját szerkezetünknek viszont az az előnye, hogy tesztelni tudjuk a nyílások alakjának a hatását is a hangszínre, vagy micsodára (egyenes, vagy kerek nyílás milyen hanghullámokat keltenek), illetve tudunk többféle hangközökkel is próbálkozni. 

A négy stator, felül kisterc két változata, az egyenes és a kör alakú nyílásokkal, 
alatta egy tritone és egy dúr hármashangzat (kvint és nagyterc)

A 3D szerkesztés egy külön szakma, ezért kihívás volt elkészíteni az *.STL fileokat. Corelből az SVG állományon keresztül lehet kapcsolódni az online TinkerCAd-hoz, ahol a sík rajznak már csak mélységet állítottunk, illetve egy másik SVG rágroupolásával egy peremet adtunk a statornak, hogy elférjen alatta a rotor. Ezután már csak exportáltuk az STL filet, amit lehet küldeni nyomtatni. A Corel SVG exportja, vagy a Tinker importálója nem valami pontos. Meg kell jól bogarászni a rajzot, mert van ahol nagyon elnagyolja a vonalakat. Ilyenkor egy megpiszkálás, újramentés, újraimportálás segít.

A tárcsák megszerkesztésénél a zenei arányokat követtük, tehát kisterc (6/5) 12/10 lukkal, a tritone (7/5) esetében 14/10 lukat, a dúrnál a kvint (3/2)  és a nagyterc (5/4) közös többszöröseit, vagyis 12/15/18 lukat használtunk. Így valóban tiszta arányokat kell kapnunk, nem a kiegyenlített hangolásúakat. 
Jó lett volna egy olyat is, hogy kívül legyen az alaphang és belül a terc, mert a cooler propellerjéről nem tudjuk hol nyom át több levegőt. De milliomosok se vagyunk. 

1. a mérési nehézségek.
A motor, a leírás szerint 4500rpm forgást tud 12V feszültségen. Ráfújva szívószállal mindkét sorra a kisterces szabadon forgó tárcsánál, azt tapasztaltuk, hogy a belső 10 luk kb. 945HZ, a külső 12 luk kb. 1113Hz körül a legerősebb (több mérés átlaga Audacityben). Hát ez a várt 1,2-es (m3) arányhoz képest csak 1,18 körüli. De ami ennél is meglepőbb, 1113Hz osztva a 12 lukkal 93 fordulat/sec. a 945Hz osztva a 10 lukkal pedig 83 fordulat/sec.  Na most a tárcsa nem foroghat kétféleképpen. Ezért új mérést készítettünk, egyszerre fújva mindkét lukra, mert előfordulhat, hogy belül fújva jobban fékezzük a forgást. A rögzített hangminták csúcsainak aránya most már 1,195 körül szórt, ami már inkább a kisterc. És most a két hang forgási sebessége is majdnem megegyezett, pár tized eltéréssel ugyan (92,6-92,8fordulat/sec), amit egyrészt az Audacity pontatlanságára fogtunk, másrészt a fújás erőssége is befolyásolta a motor aktuális fordulatszámát.

Mindenesetre a 92fordulat/sec az bizony 5520 rpm, ami sokkal több, mint amit a motor tud. Hogyan? Hát úgy, hogy a derék kínai adapter a 12 voltos értéken 18 voltot adott le (ez időben változott, +/- fél voltokat). Az adapter következő,  9 voltos állásában 15,75V körül mértünk, és ezen az értéken a fordulat már csak 5040rpm körüli. A továbbiakban ezzel dolgozunk, hogy ne vigyünk újabb változókat a rendszerbe. 

2. Az elrendezés

Az elrendezéssel nem volna baj, a fordulatszám is jó, de a cooler elég erőtlenül leheli a nyomást. Ráadásul nem egyenletesen fúj középtől kifele, ezért a hangkomponensek sem egyformák. Egy penetráns, fülsértő hanghoz ez a teljesítmény (23CFM) nagyon kevés, valami erősebb motor kell ide. Ráadásul a rácsos feltét teljesen megbolondítja a levegő áramlását (visszafúj). Egy szó mint száz, a CPU cooler nem szirénának volt tervezve, hanem pont úgy, hogy a lehető legzajtalanabb legyen. 

3. hangminőség

Mivel a hang nagyon gyenge, ezért a mérésekben a motor zúgása és egyéb háttérzajok is igencsak domináltak, tehát nem sikerült a szép felharmonikus-fésűszerkezetet megfigyelni. Továbbá nem volt érzékelhető különbség az egyenes ablakok és a köralakú ablakok között sem. És a hullámalak sem egyértelmű, leginkább szinusz hullámnak nézett ki. 

4. hangközök

A durva hanghatás elmaradása miatt nem sikerült az alternatív (tritone, és dúr akkord) hangzatok lélektani hatását sem megismerni. Hallatszik ugyan, hogy kicsit másképp szól, de leginkább csak a mérések mutatják a különbséget. Itt a kisterces, kör alakú rotoros/statoros változat hallható:

 

Összefoglalva, az egész projekt kidobott pénz volt és elvesztegetett idő. De valaki majd megcsinálja jobban. Vagy majd újra felülünk a témára És talán kétszáz év múlva zeneileg mindenki annyira művelt lesz, hogy a sziréna hangjából tudni fogjuk, a szeptim árvizet, a kvint földrengést jelez, egy Bsus2 akkord pedig szuszogó barnamedve a Lidl előtt éjjel kettőkor. 

Visszatérve az elejére, Kafkához, a mi szirénánk elég hallgatag volt. Félő, hogy ezzel a projekttel nem sikerült megszabadulnom ezektől a hangkeltőktől. 

Húrelmélet nem zenészeknek - üveghangok 2

Nagyon kevés ember (<3%) érzékeny a hang frekvenciájára, önmagára. Ezekre mondjuk, hogy abszolút hallásuk van. Kvázi bio-spektroszkópok. Kicsit fülelnek és megmondják, hogy, Gé dúrban zúgják a fákon a kabócák, mert az alaphang 98 hercz és mintha még egy 123,4 herczes B hang is szólna. Többségünk csak a hangok arányaira érzékeny, ezt nevezik relatív hallásnak, esetleg azt megmondják, hogy a kabócák nem mollban, hanem dúrban nyomják (mert érzékelik a nagyterc hangközt), de a G-re azért nem fogadnának Kiss Tibivel. És mivel ez a botfülűbb többségünk is hallgat zenét, ezért a zene leginkább a hangközökön alapszik, nem az egyes hangok frekvenciáin. Szemben a látással, ahol az abszolút színérzékelés majdnem mindenkinél alap, és a relatív látás elég nagy hátrány lenne, ha  mindig kellene egy referencia-piros-led-színvilla, és azzal hangolnánk be Picasso kék korszakát a múzeumban (de azért a fehéregyensúlyt ne felejtsük ki, ami már nyaldossa a relatív színlátást). Elég baj az nekünk, hogy a színlátás - a három csapsejtünk miatt - gyakorlatilag egy hármaslátszat, vagyis akkord.

Egy 650-es gitárnyakon levő A húrban kialakuló hullámok 16 rendben. 

Tehát a hangköz a lényeg és nem a frekvencia. De milyen hangközöket preferál a nyugati zene?

Amikor hangközök arányairól beszélünk, akkor a rezgési frekvenciák arányairól beszélünk. A tiszta hangolás csoda-hangközei alapján vegyük sorra ezeket. Bővebben a felharmonikusokról itt. 

Forrás. Emlékeztetőnek a felharmonikusok

Első a tökéletes oktáv, amit a kiegyenlített hangolásban sem kell korrigálni. Ha egy húrt megfelezünk, legyen az íjon, vagy egy gitáron (a 12. bundon), akkor az ugyanolyan jellegű hangnak tűnik, csak magasabban, olyan, mintha valamiben hasonlítanának. P(erfect)8 lesz a továbbiakban a jelölése. Aránya 2:1. 

(Klasszikus egy oktáv 1:20-tól). Itt meg nagyon szuper hangköz-alapú és más gyakorlatokat találsz. 

Második nagyon fontos hangközünk a: Kvint. Az alaphang-húrunk megharmadolva. A kvintet hét félhangra kapod meg az alaphangtól, de az üveghang-kvint nyilván az alaphang oktávjának a kvintje.  A második és a harmadik felharmonikus között tehát kvint hangköz van, példánkban az A3 (220Hz) és az E3 (330Hz) között. Enélkül nincs rakendroll, ugyanis ez a zúzás kvintesszenciája. Például a kicsi kutyában a tarka pont a kezdőhang kvintje. Ez is majdnem tökéletes hangköz (2 cent plusz a kiegyenlített hangolásnál), jelölése P5. Aránya 3:2. Kvintenként elindulva a frekvenciatartomány hosszában (le vagy fel) a diatonikus skála tagjait találjuk. Csomó egyébre is jó, de azzal még csak most ismerkedünk. 

Tehát ismerjük már az oktávot és a kvintet, ami az alaphanggal együtt a powerchord alapja. Ezzel már bármelyik Ramones dal eljátszható, szigorúan fentről lefelé pengetve, s a rockandrollszakma máris a lábaid előtt hever. Értjük, hogy ez még zeneileg primitív, de nem mindig kell bonyolult dolog a katarzishoz. 

Következő csodahangköz a Kvart, tiszta kvart, vagy P4. Öt félhangra az alaphangtól.  Estünkben A-nak a kvartja a D hang lesz. Érdekesség, hogy a D-nek meg a A a kvintje, tehát a kvart, a kvinttel együtt a teljes oktávot adja (5+7 félhang = 12). Aránya 4:3. (2 cent mínusz eltérés a kiegyenlített hangolásnál) 

Forrás

De mik ezek az arányszámok? 2:1, 3:2 és 4:3? Mi vizuálisak vagyunk ezért Audacityben modelleztük le a frekvenciákat. Az ábrán fentről lefelé, alaphang, kisszekund (m2), nagyszekund (M2), kisterc, nagyterc, kvart, bővített kvart, kvint, kisszext, nagyszext, kisszeptim, nagyszeptim és az oktáv láthatóak.

A legfelső alaphang egy teljes periódusára a legalsó (P8 - vagyis az oktávja), pontosan kettőt rezdül (lásd a piros számokat).  Az arányszám tehát 2:1. A kvint aránya 3:2, vagyis az alaphang 2 periódusára 3 hullám jut. A terc esetén 3 periódusra 4 rezgés jut.

A kromatikus skála többi hangja is leírható arányszámokkal, sőt olyat is találsz, amit több (kicsit különböző) aránnyal írnak le, konszenzus híján. De egyszerűbb egyetlen táblázatban: 

Jól látszik, hogy az arányokból származtatott frekvenciaértékek nem pontosan felelnek meg a kiegyenlített hangolás frekvenciaértékeivel (utolsó előtti oszlop). Ez azért van, mert a tiszta hangolás hangközei (arányok alapján) nem teljesen egyenletesen fedik le az oktávot. Viszont a kiegyenlített hangolásnál minden frekvencia az előző 1,059-szerese. 

Az utolsó oszlopban a húrhossz található egy 650mm skálájú gitárra. A húr fele, vagyis a 12. bund 325mm. 

A bund-közökre vannak online kalkulátorok. A képletet visszafejtve valami ilyesmi lehet:
(skálahossz - előző bund a nyaktól) / (konstans + előző bund a nyaktól)  A konstans ebben az esetben: 17,817 volt. Ez a gitáron a kiegyenlített hangolás szerinti hang-pozíciókat jelöli. 

Ezekre az adatokra azért van szükségünk, mert ennek alapján fogjuk az üveghangok (overtone) pozícióját összevetni a hangok helyzetével. Az oktáv felhangja pontosan egybeesik a 12. bunddal (325mm), de a kvint, vagyis az 1/3 húr 216.666mm (VII. bund 215,177mm), az 1/4 húr 162.5mm (V. bund 163.050mm), az 1/5 húr 130mm (III.-IV. bundok között), 1/6 húr 108.333mm, 1/7 húr 92,857mm.

Mivel úgyis nagy bumszli ujjakkal taperoljuk a gitárt, ezek a csöpp milliméterek nem szoktak gondot okozni. Viszont ez megmutatja, hogy a pinch harmonic technikák esetén, amikor nem az üres húr felharmonikusait nyivogtatjuk, hanem bármilyen lefogott hangot, minden egyes húrhossznak kell ismerni a csomópontjait a híd felőli oldalon is, mert enélkül nincsen metál. 

Üveghang - minden hang egy akkord

Na jó, ezt a mondást sem mi találtuk ki, hanem McGowan, aki nem úgy emmszí, ahogy sokan, hanem csak így hívják és ebben a posztjában mondja el, miért is akkord minden hang. Nyilván az állítást bizonyos keretek között érdemes csak értelmezni. Csapjunk bele. Vegyünk egy A2 húrt, ami 110Hz, ezzel könnyű számolni. 

Muszáj voltunk csinálni egy saját ábrát, hogy ezzel megértsük a harmonikusokat. A gitár nyakát látjuk a nyak felül, a híd alul van. Méretarányos, egy 648-as skálájú gitárra. A V., VII, XII. bund pöttyel jelölve. 

A megpengetett A2 húrunk sokféleképpen rezeghet egyszerre, ezek az összetett rezgésmintázatok azonban külön válogathatóak. Kialakulhat egy állóhullám úgy, hogy a fix híd és fix nyak között egyetlen nagy félhullám lesz, vagyis a teljes húr le-föl/ide-oda mozog. Ez a húr alaphangja, n1. 

A megpengetett húr azonban tartalmazhat különböző arányban rengeteg más (a hangszerre jellemző) felharmonikust is, mi az ábrán csak n8-ig jelöljük, de jóval több is lehet. Az X-ek, azok a pontok, amiket megérintve kiolthatunk bizonyos felhangokat, más felhangok javára. Ezekből a pirossal jelzettek a legismertebb pontok, a XII., VII., V. és IV. bundok környékén. Értelemszerűen bármelyik pontot megérintve a húron, az n1-es alaphangot eltompítjuk, tehát az már nem fog szólni. 

Az üres megpengetett A-húr hangképe látszik legfelül, 110Hz és rengeteg harmonikusa. 

A húrban kialakulhatnak más  állóhullámok is, például középen egy mozdulatlan csomóponttal (n2), ilyenkor a húrhossz megegyezik a hullámhosszal és az alaphangtól egy tökéletes oktávot kapjuk: P8 (A3-220Hz). 

Ha ujjunkkal csak megérintjük a teljes rezgő húr közepét, megszólal az alaphang oktávja, vagyis kierősödik az ábrán a 220Hz, n2. Mivel a húr közepét ujjunk nem engedi rezegni, az alaphang nem tud megszólalni, továbbá kioltja a harmadik, ötödik felharmonikusokat is, mivel azok rezgését is gátolja az ujjunk- lásd az ábrán). 

A harmadik spektrogram amikor a húrt egyharmadánál megérintve 330Hz szólal meg, n3, ami az n2 kvintje, ezt két pontban is megszólaltathatjuk (a VII. és a XIX. bundnál). Nem oltja ki a hatodik felharmonikust, de az összes többit igen.

És így tovább, n4, vagyis 440Hz, ami az alaphangtól két oktáv.

n5, 550Hz, ami az n4-től egy nagyterc (C#).

n6, vagyis 660Hz, ami az n3 oktávja.  

Az ábrán jól látszanak, hogy az egyes esetek melyik frekvenciákat emelik ki és melyikeket gátolják. 

Feltűnhet, hogy az egyes harmonikusok közötti hangközök oktáv, kvint, nagyterc stb. Ez a hármashangzat meg a dúr akkordot adja. Na, emiatt akkord minden hang! És talán ettől olyan kivételesek ezek a hangközök a nyugati zenében. 

Érdekesség, hogy ezek a természetes hangok az első felharmonikust (tökéletes oktáv) leszámítva nem esnek pontosan egybe a gitár bundozásával (lásd az ábrán a kinagyított részt) a tökéletes kvint még csak-csak, de a többi már egyre kevésbé. Ennek okáról volt szó a kiegyenlített hangolásnál. 

Hasznos online eszközök:

Intervál számolgató, ami két frekvencia között megadja a hangközt. 
Felharmonikus kalkulátor.