Természetesen eszünk ágában sincs a moaré jelenséget teljes mértékben megérteni, hiszen ismerjük a korlátjainkat, de azért a szélét megpiszkáljuk, mert érdekel. Arra keressük a választ, hogy mikor mekkora struktúrák tudnak kialakulni és hogy mennyire tudjuk befolyásolni a jelenséget. Csak néhány nagyon egyszerű példát követünk végig, mert a bonyolult mintákhoz már kicsik vagyunk.
Az ismétlődő vonalas struktúrák moaréja, amennyiben kizárólag a vonalakra merőleges eltolást alkalmazunk, ezzel a matematikával írható le: a moiré periódusa = (periódus1 * periódus2) / (periódus1-periódus2)
Ebben az esetben a két rács periódusa tért el egymástól (2-2.4mm), de csak vízszintesen toljuk el egymáson. Érdekesség, hogy a moaré a tolásiránnyal ellentétes irányba látszik elmozogni.
Ugyanolyan periódusú vonalak egymáson elforgatva okozott moaréját ez a képlet határozza meg: vonalköz / 2* sin (szög/2) Itt egy online szinusz-kalkulátor lustáknak.
Érdekes, ahogyan a moaré szöge és periódusa függ az elforgatás szögétől. Vagyis 0 fok elforgatásnál a moaré nem látszik, 5fok elforgatás esetén a moaré 2,5 fokban tér el a vízszintestől, periódusa 22,93mm, 45 fok esetén a moiré 22,5 fokon fog látszani, és 90 fok elforgatás esetén éri el a maximumot, amikor a moaré szöge 45 fokos, periódusa tehát a két rács által képzett négyzet átlójának felel meg, nyilván ilyenkor sem látszik, mert sűrű periódusa belesimul a rácsok ritmusába.
Az előbbi két esetet kombinálásába már nem megyünk bele. Erre már sokkal komplexebb képletek vannak és ennyire mi sem bolondultunk meg. De jól látszik, hogy teljesen másképp viselkedik, mint azt könnyen kikövetkeztethetnénk az előbbi két esetből:
A vonal természetesen nem kell feltétlenül "vonal" legyen, a hatszögek alkotta sávok is hasonló matematika mentén okozhatnak artifekteket. A moaré sávos jellege mellett a hatszög forma is képviselteti magát.
Az animáció 0,5 fokonként indul, majd 1 fokonként folytatja és végül 5 fokonként elforogva áll be derékszögbe, és jól látható, hogy kis elfordulási szögek esetén hatalmas hatszögek rajzolják ki a vonalat.
Azt látjuk mindebből, hogy általában a moaré periódusa az elforgatás szögének a növekedésével sűrűsödik, nagyon lapos szög esetén nagy lépésekben jelentkezik, jobban elforgatva exponenciálisan csökken a moiré periódusa és 90 foknál éri el a minimumot. Tehát 0 elforgatási szögnél a moaré lépésköze végtelen nagy (így nem is látszik), aztán például 0,1 foknál 1146mm, 1 foknál már 114,6mm, 10 foknál 11,47mm és rohamosan csökken, amíg eléri a 90 fokot. 2mm-es rácsok egymáson 90 fokkal elforgatva 2,83 milliméteres a moaré periódusa (2*2mm átlója), nyilván ekkor már szintén nem fogjuk ezt zavaró artifactnek érzékelni.
Azt látjuk mindebből, hogy általában a moaré periódusa az elforgatás szögének a növekedésével sűrűsödik, nagyon lapos szög esetén nagy lépésekben jelentkezik, jobban elforgatva exponenciálisan csökken a moiré periódusa és 90 foknál éri el a minimumot. Tehát 0 elforgatási szögnél a moaré lépésköze végtelen nagy (így nem is látszik), aztán például 0,1 foknál 1146mm, 1 foknál már 114,6mm, 10 foknál 11,47mm és rohamosan csökken, amíg eléri a 90 fokot. 2mm-es rácsok egymáson 90 fokkal elforgatva 2,83 milliméteres a moaré periódusa (2*2mm átlója), nyilván ekkor már szintén nem fogjuk ezt zavaró artifactnek érzékelni.
Értelemszerűen, ha nem vonalak vannak egymáson, hanem egymásra merőleges mátrix-rácsunk, négyzethálónk (ami gyakorlatilag két-két egymásra forgatott vonalrács), akkor a fenti matek megfeleződik és 45 fokig csökken a moiré mérete / periódusa, utána ismét növekedni kezd. Az alábbi ábrán a 15 fok ugyanakkora moarét eredményez, mint a 75 fok:
És ekkor meg is érkeztünk a nyomdában használt rácsokhoz, amik szintén kétdimenziós mátrixok és amiről már volt szó.
A körben elrendezett vonalak moaréja valamivel egyszerűbbnek tűnik. A két tárcsa küllőinek a különbsége adja meg a moaré vonalak számát. Nyilvánvalóan, minél gyérebben vannak a vonalak, illetve minél nagyobb a bázis és a rotor között a különbség annál kevésbé észlelhető a jelenség. Minél sűrűbb a vonalperiódus, illetve minél kisebb az eltérés a bázis és a rotor között, annál karakteresebben jelenik meg a moaré.
A körben elrendezett vonalak moaréja valamivel egyszerűbbnek tűnik. A két tárcsa küllőinek a különbsége adja meg a moaré vonalak számát. Nyilvánvalóan, minél gyérebben vannak a vonalak, illetve minél nagyobb a bázis és a rotor között a különbség annál kevésbé észlelhető a jelenség. Minél sűrűbb a vonalperiódus, illetve minél kisebb az eltérés a bázis és a rotor között, annál karakteresebben jelenik meg a moaré.
A mozgatás matekjét szintén nem kívánjuk megérteni. Két azonos rács vízszintes elmozgatása esetén ezt a szimmetrikus mintázatot kapjuk:
Aki unja fóliára nyomtatni a saját tervezésű, jobbnál jobb textúráit, hogy aztán egy saját készítésű átvilágító asztalon tologassa és forgassa őket, azok ezekben a moaré-homokozókban játszhatnak:
Ez itt meg a numberphile videója a moaréról: https://www.youtube.com/watch?v=QAja2jp1VjE&t=3s
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése