Van ez a duma, hogy minden pohár vizünkbe belevizelt Caesar. A császár úr, természetesen, nem a magyarországi Gordonramsay kutyája, a Cézá'. A kijelentés hatásvadász, de vajon egyáltalán igaz lehet e?
Nem túl sokan próbálkoztak a dolog számszerűsítésével, mi ezt, meg sokkal részletesebben ezt az oldalt találtuk. Úgyhogy megfuttatjuk a számítást szőr mentén. Úgyis gyerekkorunk óta meg akartuk számolni a megszámolhatatlant.
Feltételek:
Netes adat szerint kb. 1,26*10^21 liter víz van a Földön. Nyilván a körforgásból kimarad az a víz, ami jégbe fagyva várja a kiolvadást több százezer éve, de ezt most elhanyagoljuk, mert csak 1-2% közötti lehet az értéke. Elhanyagoljuk az azóta felbomlott és azóta összeállt vízmolekulákat is, mert ez a légköri oxigén körforgásával már igencsak elbonyolítaná a dolgot. Ezt viszont mindenképpen érdemes lenne valakinek megcsinálni, így azt is megtudhatjuk mennyi Cézárpisit tüdőzünk le. Hogy ne kelljen mesterséges intelligenciát, vagy hatalmas számítási kapacitást igénylő szimulációkat futtatni, feltételezzük, hogy volt elég ideje teljesen elkeveredni a császári pisinek a világ óceánjaiban, meg mindenhol. Továbbá eltekintünk attól is, hogy a víz és a vizelet tartalmazhat egyebet is, elenyésző mennyiségben.
Számítás
1 literben 55,55 mól, vagyis 55,55*6,02*10^23 molekula van, vagyis 3,34*10^25 vízmolekula (a neten is ennyit találtunk). A Földön tehát kb. 4,21*10^46 vízmolekula lehet (a neten erre 4,9*10^46 értéket kaptunk, tehát a nagyságrend rendben is volna eddig).
Kérdés, hogy Caesar utolsó vizeletével számolunk e (esetleg utolsó italával), mondjuk legyen 350ml (mint az egyik linken), vagy az egész élete során összepisilt mennyiséggel, amit egy kalkulátorral 41.308 literre tippeltünk. Mindkettőt megnézzük.
0,35liter pisi - 19,4 mól, vagyis 1,167*10^25 molekula
41.308 liter - 2,59*10^6 mól, vagyis 1,38*10^30 molekula. Vagyis a kettő közötti nagyságrendbeli különbség ötszörös (százezres).
Összegezve: teljes vízmolekulák száma 4,21*10^46.
350ml pisibenben 1,16*10^25
41.308 liter pisiben 1,38*10^30
Vagyis minden 3,6*10^21. vízmolekula molekula Caesar utolsó pisijéből van, és minden 3,05*10^16 molekula Caesar bármikori pisijéből (azzal se számolunk, hogy Caesar is megihatta a saját pisijét).
Konklúzió
Tehát minden kissörben (350ml) 3.222 darab pisimolekula van Caesar utolsó ürítéséből, és 380 millió darab olyan, ami elvileg élete során átment a császári pélón. (a fenti linken 2100 molekula jött ki, de negyed literre, a másik becslés sem tartja valószínűnek, hogy ne legyen a poharunkban egy molekula se, szóval a számítást elfogadhatónak tekinthetjük.
Utószó
Rögtön felmerülhet a kérdés, hogy mennyi igazság lehet akkor Mr.Busta dalában. Szerencsére ez a rövid idő kevés a teljes, homogén keveredéshez, segít hígítani a cuccot a felmelegedés is, de azért Esztergomtól délre már ne nagyon igyatok a vízből, sose lehet tudni.
És csak szólok, hogy a Földön eddig olyan száz milliárd nagyságrendben éltek emberek és nemcsak pisiltek. Jó étvágyat!
Homeopátia
A homeopátia igenis működik. A D(x)-potenciálás minden lépésben tízszeres hígítást jelent (10^X), a CH(x)-potencia, pedig lépésenként 100-szoros hígítást (100^X). A Caesar pélóján áthaladt molekulák, tehát D21, illetve D16 arányban készülnek, ha megfelelően rázogatta közben, ami ugye közepes potencia. Na, ettől van annyi hatalommániás fasz a világon.
- Te szereted a gyerekeket? - ezzel a kérdéssel fogadott Grimpix egy este.
- Hát tudod, kicsik, büdösek, mindenféle betegséget terjesztenek. És bár végtelenül ostobák, cserébe elképesztően erőszakosak.
- Egyet azért vállalhatnánk mi is. - mélázott el Grimpix.
- Tömbházban? Normális vagy?
- Miért? A gyermeksírás nem hallik az égbe! - ellenkezett Grimpix - Az lehet, de a betonban jobban terjed, mint az ütvefúró, meg a flex hangja.
- De olyan cukik!
- Tartsunk inkább kismacskát! - javasoltam. Az nem úgy trappol a lépcsőházban, mint egy megriasztott ménes. Felengedhetnénk a kanapéra is, mert nem szarna a kárpitra. - próbáltam meggyőzni.
- Te is kismacska lennél, ha anyádék is kismacskát akartak volna. - vetette közbe hűvösen Grimpix.
- És úgy talán nem is lennénk 8 milliárdan. Ráadásul én is legalább két embernek számítok az öko-lábnyomom alapján, pedig igyekszek úgy élni, hogy érezzem, kicsit szorít a cipő.
- Szeressen téged a cápa! - bosszúskodott Grimpix. De nem fejezte be a kérdezősködést.
Jurassic, Jurassic, mesebeli park :)
- Na jó, de kik a pedofilok? - Akik nem szeretik a gyerekeket? - folytatta Grimpix. Innen rögtön megértettem, hogy Grimpix megint internetezett.
- Nem Grimpix, a vicc szerint, akik nem szeretik a gyerekeket, elnyomják és megalázzák őket, azok a pedagógusok. De tudod, hogy nem minden pedagógus olyan, akad közöttük is pár rendes ember. A pedofilok meg különben is pont, hogy szeretik a gyerekeket.
- Jobban elítélik az emberek azt, aki simogatja a gyermeket, mint aki pofozza? Az miért baj, ha szeretik? Nem jól szeretik?
- Dehogyis. Ha önző módon szeretünk, az nem jó. Amikor a szeretetünktől a másiknak rosszabb lesz. - Ezt a felnőttek egymással nem csinálják?
- De csinálják, ráadásul a szociális, kulturális környezettől is függ, hogy éppen milyen az elfogadott szeretet.
- Az is önző szeretet, amikor beíratod focira a gyereket, mert neked nem sikerült a focikarrier?
- Általában nem az olyan szülőket hívjuk pedofilnak. A foci amúgy is inkább olyan buzis dolog - tűnődtem el - és az teljesen más, mint a pedofilia.
- Más? Azt hittem, az ugyanaz. Akkor ki a pedofil? - éreztem, hogy ezt a témát már nem lehet megúszni Grimpixszel, megadóan sóhajtottam: - Van, aki szerint már az is elég, ha két ember között nagyon nagy a korkülönbség. De ezekre külön szavaink vannak, mint például a cukrosbácsi meg a puma. Akik lehetnek megbecsült producerek, híres költők is, vagy csak simán vagyonosak is. Ezek ugyanis növelik a vonzerőt. Az emberek cikinek tartják ezt, de titokban irigykednek rájuk. - Még mindig nem értem - folytatta Grimpix.
- Na jó, tessék: akkor pedofil valaki igazán, ha gyermekekkel szexel. - böktem ki.
Grimpix szeme elkerekedett az ámulattól.
- A gyermekeknek nem szabad szexelni, meg szerelmeskedni?
- Dehogy szabad. Én például amikor szerelmes levelet rajzoltam az oviban Szendikének, az óvónő elcsípte és nyilvánosan megszégyenített a közösség előtt, ahol finoman fogalmazva, addig sem én voltam az alfa. Ezek után Ellának, aki már legalább 18 volt, már nem is küldtem el a szerelmes rajzomat, pedig ellovagoltunk rajta a naplementébe. - Heterónak lenni ciki volt a te gyerekkorodban? - kérdezte Grimpix.
- Akkoriban bárkit felszoroztak bárkivel. És annak annyi is volt. Érezni volt ciki.
- És a felnőttek csak úgy belepofázhatnak a gyerekek érzelmi életébe?
- A felnőttek mindenki más életébe szívesen belepofáznak. Ha csak egymással játszanak a gyerekek, akkor a prűd szülők megpróbálják lebeszélni a doktorosdiról. Meg azt is mondják, hogy az csúnya dolog megnézni Juliska csúnyáját és ugyanúgy tilos, mint ahogy fára mászni és pocsolyába ugrani.
- Pedig mindenki tudja, hogy ezek a legjobb dolgok. - mondta Grimpix.
Dirty Disney
- Meg, hogy a Jézuska szomorú lesz, ha magával játszik a gyerek. De ha a gyerek nagyobb, mondjuk már 13-14 éves, akkor sok szülő legszívesebben lepofozná a lányáról a legénykét a kapualjban. Ilyenkor már nem a Jézuska szomorú, hanem az egész család, hogy a lányuk egy büdös kurva. Meg mit szólnak a szomszédok.
- A felnőttek irigyek? - próbált tőrbe csalni Grimpix. - Mintha az nem lenne elég pályanehezítés a fiataloknak, hogy egyrészt azt se tudják mit kell csinálni, de ráadásul az sincs ahol?
- És persze legtöbbször az sincs akivel. Közben meg akkora indulat van bennük, amit a felnőttek már régen elfelejtettek.
- Csak azért mondod ezt, mert neked nincs gyereked! - vetette közbe Grimpix.
- Ja, ezt hívják objektív véleménynek. - válaszoltam.
- És akkor a felnőttek sem szexelhetnek a gyerekekkel? - tért a lényegre Grimpix. - Akkor legalább az egyikük tudná, hogy mit kell csinálni. Sok problémát megoldana.
- Isten őrizz! A mi kultúránkban főleg ők nem. Bár sokféle korhatár létezik, de mindig jó óvatosnak lenni.
- S akkor a csecsemőket szoptatni miért szabad? Nem attól traumatizálódtatok és függtetek rá a női mellekre egy életre? Pedig mennyi egyéb érdekesség volna még a világon, csillagászat, költészet... - A szoptatás az első táplálékforrás és az anya-gyerek harmonikus kapcsolatának egyik alapja.
- Bármeddig lehet szoptatni?
- Hát egy éves kor után gyanakodva nézik az ilyesmit az emberek. 4-5 éves gyerek esetén meg már kifejezetten rosszallják. - De tudod, volt az a dokumentumfilm, amit én nem nézhettem. - emlékeztetett Grimpix.
- Ja, felnőtteket már megint lehet. - pironkodtam.
- Az apák is szoptathatnak? - Na ők aztán végképp nem. - Miért, nekik nincsen elég tápanyaguk? - Éppenséggel volna. De az állatvilágra sem jellemző. Talán a korai fogzás miatt.
- Táplálékkiegészítőnek sem? Az apa-gyerek harmonikás kapcsolat nem fontos? - Ők nem és kész! Emlékezz csak az eredetmítoszra, a harmadik olaszt az apafarkas szoptatta, s látod, hogy annak is mi lett a vége.
- És a családon belüli szájrapuszi a gyerekkel normális dolog?
- Az semmi, van ahol Jaj, egyem meg! felkiáltással harapdálják és puszilgatják a tisztába tett gyerek rózsaszín valagát. Hát nem meg kell zabálni? Van család, ahol ez is belefér.
- És a családon belüli nudizmus traumatizálhat? - folytatta Grimpix.
- Én egyszer láttam nagyanyámat pucéron kirohanni a fürdőből, és csak azt csodáltam, hogy nem csípi oda neki a kredencajtó. Azért ez még nem trauma.
- De azért a gyerekek elől jobb eltitkolni az életnek ezt az oldalát, nem?
- Pont ezért találták ki a gyerekek a leskelődést. Aztán a 80-as évek vizuálisan ingerszegény állapotában, a szülők által néha hazahozott, kölcsönkapott német divatlapokban mi sose a kisvasutat néztük, hanem a fehérneműs képeket, mert némelyik csipkebugyi átlátszott. És nem kellett sokáig keresni, mert mindig oda nyílt ki legkönnyebben. A gyermeki lélek bármit képes megragadni a szexuális érése folyamán. Ha fogékony rá, észreveszi a tevepatát a bikinis üdítő-reklámban is. A reklámokkal meg ez a legkisebb baj. Grimpix megint pofákat vágott.
- Na jó, de akkor mi az a zaklatás - vetette fel - ugye csak felnőttek lehetnek zaklatók?
- Dehogyis. Egymás között is csinálják a gyerekek, már egészen kicsi kortól, verik, alázzák egymást. Ez a bullying. Akár szexuálisan is. Alsó tagozatban ilyen volt a mi időnkben a bugyilátogatás. Remélem kiment a divatból, én sosem vettem részt benne, de lehet csak azért, mert gyáva voltam hozzá. De voltak lányok, akik azért szenvedtek, mert az ő bugyijukat senki se látogatta. A gyermekek világa nagyon sötét, barbár világ. És néhány felnőtt benne ragad.
- De azért a serdülőkorral legalább javul a helyzet?
- Nincs elkeseredettebb és ugyanakkor gyámoltalanabb szexuális ragadozó, mint egy tizenegynéhány éves fiú. Egy papírtigris az esőben, aki mindig elázik. Egy életveszélyes kobrával összezárt szakképzetlen kígyóidomár. Mindegyik potenciális zaklató a mai norma szerint. De a lányoknak erre van pár csodafegyverük, amivel instant kasztrálni tudnak, ilyen például a mitbámúsz, a jóje ne nyúkáj, me megmollak! vagy a hülyevagy? nefogdoss!
Dirty Disney
- A lányok mindig elutasítók?
- Dehogy, hetedikben budipapírral gazdagon kitömött nadrágban vonultunk be páran a nyolcadikos lányok hálójába egy táborozáskor. De amikor kéjesen felénk markoltak, sikoltozva, egymást letaposva menekültünk ki az ajtón.
- S téged zaklattak gyerekkorodban? Rontottak meg? - szegezte nekem a kérdést Grinmpix.
- Ha engem 14 éves koromban a harmincas szomszédasszony berántott volna az ajtón és jól megcsinál, az nem megrontás lett volna, hanem megváltás. De fölöslegesen pislogtunk rá, mi, apró hangyabikák, nagy kéjsóvár bociszemekkel. Ki tudja, ma milyen ember lennék, ha az akkor megtörténik?
- Talán még lehetnél egy szociopata politikus is. - vetette közbe Grimpix. - Vagyis egyáltalán nem mindegy, hogy egy sör és hagymaszagú, ötvenes, pocakos Bélabá, pörköltszaft-foltos trikóban a zaklató, vagy egy fiatal, izmos tornatanár. Vagy egy fiúzenekar frontembere.
Grimpix megvetően nézett rám:
- Te tiszta beteg vagy.
- Hát tudod ez is kulturális. Voltak társadalmak, ahol teljesen elfogadott volt a fiatalok beavatása. És nem feltétlenül hetero kapcsolatban. Ókori Görögország, megvan?
Breakfree
- És az milyen műtét, ami nem átalakító? Ugyanolyan leszel, mint előtte? Annak mi értelme?
- Hát valóban sokan vitatják ezeknek a műtéteknek az értelmét. De a nemátalakító az pont, hogy de átalakít. Tudod, a micsodádat. Másmilyenné.
- Jú, ez olyan mint átbújni a szivárvány alatt? - értette meg Grimpix a lényeget.
- Olyasmi. Csak ez utóbbi lehetetlen, az előbbit meg sokan ellenzik, mert szerintük az ember nem döntheti el, hogy milyen nemű szeretne lenni. - Miért? - ez úgy tűnt, betalált Grimpixnél, mert a mai napig se tudjuk biztosan, hogy Grimpix valójában milyen nemű.
- Mert úgy gondolják, hogy a természet már eldöntötte. Vagy az Isten.
- És ha valaki csúnyának születik? Nyúlszáj, rejtett heréjűség, farkastorok, csípőficam? Ezeket is úgy kellene hagyni, ahogy a természet adta?
- Ó Grimpix, az emberek többsége nem gondolkozik ennyire komplexen.
- Akkor mégis eldöntheti? - kérdezte végül reménykedve. - Hát miért? Ki más döntse el? Nekem kellene eldöntenem helyetted? - kérdeztem vissza.
Sokáig hallgatott. Aztán: - A körülmetélés is ilyen nem átalakító műtét?
- Nem pont ilyen, de végül is átalakít. A világ férfilakosságának egyötödét érinti, és százmilliós nagyságrendben nőket is.
- Aszta, ezt is annyira népszerűsítik az oviban? - Nem. Meg se kérdezik a gyerekeket erről. - Ez olyan, mint amikor a kutyusok fülét olyan cuki hegyesre vágják? - Hát igen, de itt nem a fülét vágják. És tudtad, hogy sok helyen direkt érzéstelenítés nélkül csinálják, nagy családi körben?
- Hú, akkor a körülmetélés egy csoportosan elkövetett, csonkítós-bdsm swinger-pedo-gangbang?
Nem akartam rákérdezni, honnan ismer Grimpix ilyen szavakat. Így egy darabig hallgattunk.
- De mégis hány transz műtét van a világban? - Nem tudom, de a mellplasztika mellett eltörpül a számuk. Amiről szintén leginkább azoknak van lesújtó véleménye, akiknek semmi közük hozzá, mert se azzal, se anélkül nem jutnak hozzá azokhoz a mellekhez.
- Na jó, de mi van a vécékkel? Akkor honnan lehet tudni, hogy ki hova mehet be?
- Hát erre az lenne a megoldás, ha a vécék koedukáltak lennének. A fülkében úgyis magad vagy, akkor meg nem mindegy?
- Na és akkor mi van a sporttal? Azért ott mégiscsak számít, nem?
- Nem tudom Grimpix, mi nem nézzük a sportot, hanem csinálni szeretjük. Ott nincs jelentősége, mert sose azért sportoltunk, hogy nézzenek, maximum a lányok. Ha valakinek fontos a show, meg a pénz, az találjon ki erre egy besorolási megoldást.
Erős nő - South Park
- És a személyi igazolványba, szerinted, elég a két nem? Vagy kellene több is?
- Szerintem az államnak semmi köze, hogy mit hordok a nadrágomban.
- És tényleg vannak szakmák, ahol több a pedofil?
- Ez is egy tengely, aminek az átellenes végein vannak az igazán durva molesztáló pedofilok, akik megőrülnek a gyerekekért, másik oldalon meg azok, akik megőrülnek a gyerekektől. A szélsőség veszélyes. Mint Citrombá, aki tejesüveggel dobált meg rendszeresen. Na, róla tudtuk, hogy nem pedofil, de ettől még nem akartunk a keze közé kerülni.. A többség valahol fél úton van. De bizonyos szakmákhoz egyik oldalhoz közelebb kell állni, más gyerekét elhivatottság nélkül nem könnyű szeretni, mikor még tolerálni is nehéz. Vannak állatfajok, ahol gondozzák egymás kicsinyeit, de olyanok is vannak, akik elpusztítják. Mindkettőnek van evolúciós értelme.
- És a papokhoz miért kell hozzájuk engedni a kisdedeket? - Ennek is hatalmas irodalma van, de alapvetően a kereszténység az elfojtásra játszik. És annak nem mindig van jó vége.
- Úgy érted elfojtás helyett érzékenyíteni kellene, akár már az óvodától? Felvilágosítani, s akkor hátha kevesebb lesz a pedofil zaklató is? Nem veszélyes az érzékenyítés?
- Dehogynem, veszélyes! Minket román történelemmel, nagy dák királyokkal meg kontinuitással érzékenyítettek egyszer 5-6 évesen és képzeld, arra a napra román lettem. Alig jelentettem ezt be otthon, már utáltak is a magyarok, még sírt is anyám, hogy a fia román lett. De másnapra kialudtam.
- Na jó, de azért nem drag qeen lettél, csak román! - Hát az a székelyek szemében ugyanaz. De anyám cipőjét is felpróbáltam. Sőt paposat is játszodtam, meg rendőröset, meg katonásat. És egyik se lett belőlem, szerencsére. - Akkor nem is veszélyes, ha a gyerekeknek mindenfélét megmutatunk? - A gyerekek utánozó majmok. Bármire rákapnak és ugyanolyan hamar rá is unnak. Biztos van, aki visszaélne ezzel, de megmutatni mindent, ami az élettel kapcsolatos, minden korosztálynak a saját értelmi szintjén, szerintem alap. Lehet ha végre felnőne egy olyan generáció, amelyik nem üti bele az orrát más emberek dolgába. Se jobból, se balról.
- És mi van ha divat lesz a melegségből? És az ingadozók is kedvet kapnak? - Mi lenne? Vannak ennél pusztítóbb divatok.
- És hogyhogy a melegek elhatárolódnak a pedofiloktól? - kérdezte aztán Grimpix.- Lehetnének szolidárisabbak. Nekik igazán tudni kellene, milyen szopóágon lenni. - humorizált Grimpix.
- Az semmi. Azt látnád, ahogy a pedofilok hogyan határolódnak el a melegektől!
- Kikre gondolsz?
- Például az a sok homofób 30-40 feletti kvázi-pedofil férfi, aki naponta hülyét csinál magából a tizennégy-tizenöt éves csajok utáni szemguvasztással, füttyögtetéssel, beszólogatással. De közben büszke konzervatívok akik megvetik a melegeket. Mármint a férfi melegeket, mert a leszbikusokkal semmi bajuk nincs.
- Ezek a suttyó nyálcsorgatók is mind pedofilok? - csodálkozott el Grimpix.
- A korhatárokat figyelembe véve simán. De szerencsére a legtöbbjük nem tesz semmit, csak pettingelnek a gondolattal.
- Ez olyan, mint a gondolatbűn? Ez ugye csak disztópia, és a gondolatbűn nem is létezik?
- Hát de, a keresztény kultúrában sokféleképpen lehet bűnt elkövetni, gondolattal, szóval, cselekedettel sőt mulasztással is. - Gondolattal, szóval cselekedettel? - tette máshová a hangsúly Grimpix
- Ezt csak ők gondolják így, szerencsére - mondtam. - Ez maga az elfojtás.
- Hát nem az a lényeg, hogy ártunk e másoknak?
- Csakhogy az emberek szeretik bántani egymást.
- De ha a pedofília és a homoszexualitás nem ugyanaz, miért félnek az emberek a meleg-propagandától?
- Általában azok félnek, akik maguk is meg akarják szabni másoknak, hogyan éljenek, emiatt feltételezik, hogy alkalomadtán nekik lesz megtiltva egy s más. Két szűk, egymásnak feszült erőszakos tábor miatt most mindenki ideges.
- Amit összenyomnak, kiszélesedik, amit gyengítenek, megerősödik? - idézte Grimpix - És a gyerekek akkor nincsenek is veszélyben?
- De, a gyerekek nagy veszélyben vannak. Mindent felélünk előlük. Képmutató társaság az ember, az nem zavarja, ha pár évesek halálra dolgozzák magukat veszélyes hulladékbányákban a világ túlsó felén. Vagy éheznek, nem jutnak oktatáshoz, egészségügyi ellátáshoz a cigánysoron. Az sem zavarja őket, ha ki kell bombázni sokgyerekes családokat a házaikból. Mélyszegénységbe születni teljesen rendszerkonform, az bezzeg nem traumatizál.
- Most relativizálsz? - kérdezte gyanakodva Grimpix
- Igen, a gyerekbántalmazás nem csak szexuális lehet. Sok felnőtt anélkül is el tudja cseszni az utódaik életét. De a társadalom is el tudja cseszni egész családok életét.
- Ezért kell az államnak már valamit csinálni, nem?
- A hatalom-technika nem a gyerekek lelki épségéért aggódik, hanem a társadalom hergelésére játszik. Egymásra csibészeltetésére, rasszra, nemre, társadalmi osztályra, bármire, mikor mi a legalkalmasabb. És az emberek igénylik is ezt és nem a politikusaikat küldik el a francba, hanem egymást.
- És az igazi áldozatokat ki védi meg? - Sem a világi, sem az egyházi hatalmi berendezkedés nem kifejezetten alkalmas erre. Többnyire civilek szoktak tenni ezt-azt, de ők kevesen vannak.
- De legalább a zaklatók nyilvános megbélyegzése segít megelőzni a következő eseteket?
- Erről nekem a metoo jut eszembe, amit pár éve a másik oldal rendezett. Az érvénytelen hisztizaklatások rivaldafénye nem nagyon segített az igazi áldozatoknak. És láttuk, hogy a megbélyegzésnek is lehetnek ártatlan áldozatai. Most úgy tűnik a másik oldal is elirigyli az áldozati szerepet és emelt egyet a téten. De nem hiszem, hogy konzultáltak volna áldozatokkal és szakemberekkel.
- És én hány éves is vagyok? - kérdezte ravaszul Grimpix és éreztem, ahogy nekem feláll a szőr a hátamon.
Nagyon kevés ember (<3%) érzékeny a hang frekvenciájára, önmagára. Ezekre mondjuk, hogy abszolút hallásuk van. Kvázi bio-spektroszkópok. Kicsit fülelnek és megmondják, hogy, Gé dúrban zúgják a fákon a kabócák, mert az alaphang 98 hercz és mintha még egy 123,4 herczes B hang is szólna. Többségünk csak a hangok arányaira érzékeny, ezt nevezik relatív hallásnak, esetleg azt megmondják, hogy a kabócák nem mollban, hanem dúrban nyomják (mert érzékelik a nagyterc hangközt), de a G-re azért nem fogadnának Kiss Tibivel. És mivel ez a botfülűbb többségünk is hallgat zenét, ezért a zene leginkább a hangközökön alapszik, nem az egyes hangok frekvenciáin. Szemben a látással, ahol az abszolút színérzékelés majdnem mindenkinél alap, és a relatív látás elég nagy hátrány lenne, ha mindig kellene egy referencia-piros-led-színvilla, és azzal hangolnánk be Picasso kék korszakát a múzeumban (de azért a fehéregyensúlyt ne felejtsük ki, ami már nyaldossa a relatív színlátást). Elég baj az nekünk, hogy a színlátás - a három csapsejtünk miatt - gyakorlatilag egy hármaslátszat, vagyis akkord.
Egy 650-es gitárnyakon levő A húrban kialakuló hullámok 16 rendben.
Tehát a hangköz a lényeg és nem a frekvencia. De milyen hangközöket preferál a nyugati zene?
Amikor hangközök arányairól beszélünk, akkor a rezgési frekvenciák arányairól beszélünk. A tiszta hangolás csoda-hangközei alapján vegyük sorra ezeket. Bővebben a felharmonikusokról itt.
Első a tökéletes oktáv, amit a kiegyenlített hangolásban sem kell korrigálni. Ha egy húrt megfelezünk, legyen az íjon, vagy egy gitáron (a 12. bundon), akkor az ugyanolyan jellegű hangnak tűnik, csak magasabban, olyan, mintha valamiben hasonlítanának. P(erfect)8 lesz a továbbiakban a jelölése. Aránya 2:1.
Második nagyon fontos hangközünk a: Kvint. Az alaphang-húrunk megharmadolva. A kvintet hét félhangra kapod meg az alaphangtól, de az üveghang-kvint nyilván az alaphang oktávjának a kvintje. A második és a harmadik felharmonikus között tehát kvint hangköz van, példánkban az A3 (220Hz) és az E3 (330Hz) között. Enélkül nincs rakendroll, ugyanis ez a zúzás kvintesszenciája. Például a kicsi kutyában a tarka pont a kezdőhang kvintje. Ez is majdnem tökéletes hangköz (2 cent plusz a kiegyenlített hangolásnál), jelölése P5. Aránya 3:2. Kvintenként elindulva a frekvenciatartomány hosszában (le vagy fel) a diatonikus skála tagjait találjuk. Csomó egyébre is jó, de azzal még csak most ismerkedünk.
Tehát ismerjük már az oktávot és a kvintet, ami az alaphanggal együtt a powerchord alapja. Ezzel már bármelyik Ramones dal eljátszható, szigorúan fentről lefelé pengetve, s a rockandrollszakma máris a lábaid előtt hever. Értjük, hogy ez még zeneileg primitív, de nem mindig kell bonyolult dolog a katarzishoz.
Következő csodahangköz a Kvart, tiszta kvart, vagy P4. Öt félhangra az alaphangtól. Estünkben A-nak a kvartja a D hang lesz. Érdekesség, hogy a D-nek meg a A a kvintje, tehát a kvart, a kvinttel együtt a teljes oktávot adja (5+7 félhang = 12). Aránya 4:3. (2 cent mínusz eltérés a kiegyenlített hangolásnál)
De mik ezek az arányszámok? 2:1, 3:2 és 4:3? Mi vizuálisak vagyunk ezért Audacityben modelleztük le a frekvenciákat. Az ábrán fentről lefelé, alaphang, kisszekund (m2), nagyszekund (M2), kisterc, nagyterc, kvart, bővített kvart, kvint, kisszext, nagyszext, kisszeptim, nagyszeptim és az oktáv láthatóak.
A legfelső alaphang egy teljes periódusára a legalsó (P8 - vagyis az oktávja), pontosan kettőt rezdül (lásd a piros számokat). Az arányszám tehát 2:1. A kvint aránya 3:2, vagyis az alaphang 2 periódusára 3 hullám jut. A terc esetén 3 periódusra 4 rezgés jut.
A kromatikus skála többi hangja is leírható arányszámokkal, sőt olyat is találsz, amit több (kicsit különböző) aránnyal írnak le, konszenzus híján. De egyszerűbb egyetlen táblázatban:
Jól látszik, hogy az arányokból származtatott frekvenciaértékek nem pontosan felelnek meg a kiegyenlített hangolás frekvenciaértékeivel (utolsó előtti oszlop). Ez azért van, mert a tiszta hangolás hangközei (arányok alapján) nem teljesen egyenletesen fedik le az oktávot. Viszont a kiegyenlített hangolásnál minden frekvencia az előző 1,059-szerese.
Az utolsó oszlopban a húrhossz található egy 650mm skálájú gitárra. A húr fele, vagyis a 12. bund 325mm.
A bund-közökre vannak online kalkulátorok. A képletet visszafejtve valami ilyesmi lehet: (skálahossz - előző bund a nyaktól) / (konstans + előző bund a nyaktól) A konstans ebben az esetben: 17,817 volt. Ez a gitáron a kiegyenlített hangolás szerinti hang-pozíciókat jelöli.
Ezekre az adatokra azért van szükségünk, mert ennek alapján fogjuk az üveghangok (overtone) pozícióját összevetni a hangok helyzetével. Az oktáv felhangja pontosan egybeesik a 12. bunddal (325mm), de a kvint, vagyis az 1/3 húr 216.666mm (VII. bund 215,177mm), az 1/4 húr 162.5mm (V. bund 163.050mm), az 1/5 húr 130mm (III.-IV. bundok között), 1/6 húr 108.333mm, 1/7 húr 92,857mm.
Mivel úgyis nagy bumszli ujjakkal taperoljuk a gitárt, ezek a csöpp milliméterek nem szoktak gondot okozni. Viszont ez megmutatja, hogy a pinch harmonic technikák esetén, amikor nem az üres húr felharmonikusait nyivogtatjuk, hanem bármilyen lefogott hangot, minden egyes húrhossznak kell ismerni a csomópontjait a híd felőli oldalon is, mert enélkül nincsen metál.
A zene és azon belül a gitározás megértéséhez nem tudtuk kikerülni az állóhullámok témakörét. Mármint a húrokban. Pedig megpróbáltuk. Tehát, a pengetéstől a hullám elindul kétfelé, a húr anyagának, tömegének és feszességének megfelelő valamilyen sebességgel, a nyak és a híd irányába, onnan visszaverődik a két tranzverzális hullám, valahol találkoznak önmagukkal, interferálnak és addig jönnek-mennek a két fix pont között, amíg egyes helyeken kierősítik, máshol kioltják egymás hatását és végül állóhullám lesz belőlük. Valahogy így.
De ne tévesszen meg senkit, ezek a hullámok, amiket kamerával rögzítenek a gitár húrjairól nem azok a hullámok.
Ezek a rezgő húr mozgásának és a kamera soronkénti képkiolvasásának közös szüleményei, vagyis artifaktjai. Látványosak, de félrevezetőek. Kicsit bővebben, és a youtubon szokásos ripacskodással fűszerezve, itt magyarázzák el az alapokat. Itt meg a longitudinális hullámokat.
Ugyanis számunkra sokáig komoly akadályt jelentett a megértésben az, hogy a hang hullámformája, amit pl. Audacityben ábrázolunk, hasonlít a rezgő húr alakjához. Emiatt az volt a képzetünk, hogy a húr olyasmi mozgást ír le, mint az általa keltett hang ábrázolása. Pedig inkább így kell elképzelni:
Az ábra bal oldalán a húr mozog oldalirányban (transzverz). A levegőben viszont longitudinálisan halad a hullám. A húr rezgési frekvenciája megegyezik a levegőben terjedő hang frekvenciájával (hiszen a húr mozgása adja át az energiát a levegőnek. Az elektromos szedő esetében a húr transzverz mozgása a mágneses teret modulálja, innentől ez már elektromos jel mindaddig, amíg a hangfal membránja nem csinál belőle újra longitudinális hullámot. A fenti ábrán a baloldali fekete vonal felfogható a hangfal membránjának is.
Bár a húr és a levegő frekvenciája megegyezik, a hullámhossz és a terjedési sebesség teljesen más a gitárhúr anyagában, mint a levegőben. Pont mint a fénynél. Ráadásul a húr súlya, feszítése is befolyásolja a terjedési sebességet, illetve a hullámok hosszát. Ezért lehetnek, minden húron (az E2-n úgy, mint az E4-en is) ugyanakkora állóhullámok és mégis teljesen más frekvencián rezegnek, más hangot adnak ki. Itt találsz képleteket a húr tömegére, a feszítőerőre és a hullám terjedési sebességére.
Itt meg van egy szimuláció, amit érdemes kipróbálni, mert a személyes tapasztalat többet ér mint ezer szó:
Állóhullám a két végén rögzített húron, mindig csak spéci hullámhosszakon (frekvenciákon) alakul ki, és a húron mindig csak egész számú félhullám (orsó) keletkezik. A két végén rögzítést azért rugalmasan kell érteni, ugyanis, ha nagyon bele akarsz merülni, akkor építhetsz is egy ilyen rázókát hangszóróból:
Erre kell rákapcsolni a jelgenerátort, és nyilvánvaló, hogy itt a húr egyik vége fogja betáplálni a rezgést. De ettől még tekinthető fix pontnak. Ekkora hangszórót a telefon direkt módon nem tud meghajtani, erre van ez a kínai bluetoothos erősítő. Szerettünk volna egy sokkal szebb beállítást ahol sötétben fluoreszkáló és foszforos gumit rázunk UV megvilágítással, de a gyenge fény miatt túl nagy macera lett volna. Csak telefonos képeket mutatunk. A legfelső képen a frekvencia 8Hz körül volt, lefelé rendre, 16-24-32-40Hz, vagyis 8Hz egész számú többszörösei. Még egy-két felharmonikus kialakítható, de nagyon lecsökken a madzag amplitúdója, és a hangszórót sem akartuk kinyírni.
A kísérlet tovább vihető úgy, hogy nem jelgenerátort használunk, hanem egyik végén rögzített húrt, aminek a másik végét súlyok felaggatásával feszítjük ki. Pengetve az alaphangot egy gitárhangolóval mérhetjük a hangolást. Mi a múltkor használt deszkaszterünket alakítjuk át egy csigás súly-felaggatós résszel. És most nem a dualrailt használjuk, hanem egy piezo hangszedőt:
Miket kellene tapasztalnunk?
Ha a húrhosszt duplázzuk a frekvencia feleződik (alsó oktávját kapjuk), ha a húrhosszt megfelezzük, akkor a frekvencia duplázódni fog (felső oktáv). Ha a feszítő súlyt négyszeresére növeljük, akkor az alaphang felső oktávját tudjuk kipengetni, ha a feszítő súlyt negyedeljük, akkor a mélyebb oktávot. Ha négyszer akkora tömegű a húr, szintén megfelezi a frekvenciát, négyszer könnyebb húr pedig megduplázza azt.
Itt találsz egy kalkulátort, ami az egyes húrokon megadja a szükséges feszítőerőt, pl. a kvint eléréséhez 2.24X nagyobb feszítőerő kell, míg a nagyterchez csak 1,58X.
A bicikli fékkábel ezennel nem vált be húrnak, 2kg csak 32,5Hz-re tudta kifeszíteni, 8kg megközelítette ugyan a dupláját, de a keskeny spektrum, és a temérdek erős felharmonikus eléggé értékelhetetlenné tette a hangokat. Egy vékony rézdróttal is próbálkoztunk, 500gr súlytól szépen muzsikált, de a 2000gr leszakította. Gyanítjuk, hogy nyúlik is, ezért nem kifejezetten alkalmas erre a kísérletre.
Végül a fékkábelt szálaztuk szét elemi acéldrótra (ez csöppet hullámos maradt kifeszítve is). Igényes kísérlethez mindenképpen egy gitárhúrt javaslunk, amennyiben 500gr és 2kg súlyokat használunk (vizes palackban könnyen kimérhető), mindenképpen a legvékonyabb E4 húrt érdemes kipróbálni (mi sajnáltunk feláldozni egy húrt). Az E4 húrt 25,5-ös skálájú húrhosszon fél kilóval kb. E2-re lehet megfeszíteni, két kilóval E3-ra.
Érdekesség, hogy egy elektromos gitáron a hat húr kb. 50kg feszítőerőt fejt ki, húronként 8-9kg. Akusztikus gitároknál viszont húronként 11-15 kg is lehet a feszítőerő. Na ezért (is) vágja jobban az ujjakat a dobozgitár húrja.
A hullámkép, bár erősen terhelt a felharmonikusokkal, azért valamennyire szemlélteti, amit szerettünk volna. Körülbelül a D hang néhány oktávját látjuk (és csillió felhangjaikat) a feszítőerőnek és a húrhossznak megfelelően, annyira pontosan, amennyire ez az összedobott berendezés ezt lehetővé teszi. Tehát megfelezve a húrt, kétszeres frekvenciával rezeg, ugyanezt a hatást lehet elérni négyszeres feszítéssel is.
A hang összetétele folyamatosan változik, tehát nem mindegy, hogy az ábrázolt mintát honnan vesszük a hang elejéről, vagy a végéről, vagy kiátlagolva az egészet (envelope - burkológörbe). A spektogramból kiderül, hogy a mély komponensek lassabban csillapodnak, és minél magasabb egy felharmonikus, annál rövidebb ideig van jelen a hangképben.
Na jó, ezt a mondást sem mi találtuk ki, hanem McGowan, aki nem úgy emmszí, ahogy sokan, hanem csak így hívják és ebben a posztjában mondja el, miért is akkord minden hang. Nyilván az állítást bizonyos keretek között érdemes csak értelmezni. Csapjunk bele. Vegyünk egy A2 húrt, ami 110Hz, ezzel könnyű számolni.
Muszáj voltunk csinálni egy saját ábrát, hogy ezzel megértsük a harmonikusokat. A gitár nyakát látjuk a nyak felül, a híd alul van. Méretarányos, egy 648-as skálájú gitárra. A V., VII, XII. bund pöttyel jelölve.
A megpengetett A2 húrunk sokféleképpen rezeghet egyszerre, ezek az összetett rezgésmintázatok azonban külön válogathatóak. Kialakulhat egy állóhullám úgy, hogy a fix híd és fix nyak között egyetlen nagy félhullám lesz, vagyis a teljes húr le-föl/ide-oda mozog. Ez a húr alaphangja, n1.
A megpengetett húr azonban tartalmazhat különböző arányban rengeteg más (a hangszerre jellemző) felharmonikust is, mi az ábrán csak n8-ig jelöljük, de jóval több is lehet. Az X-ek, azok a pontok, amiket megérintve kiolthatunk bizonyos felhangokat, más felhangok javára. Ezekből a pirossal jelzettek a legismertebb pontok, a XII., VII., V. és IV. bundok környékén. Értelemszerűen bármelyik pontot megérintve a húron, az n1-es alaphangot eltompítjuk, tehát az már nem fog szólni.
Az üres megpengetett A-húr hangképe látszik legfelül, 110Hz és rengeteg harmonikusa.
A húrban kialakulhatnak más állóhullámok is, például középen egy mozdulatlan csomóponttal (n2), ilyenkor a húrhossz megegyezik a hullámhosszal és az alaphangtól egy tökéletes oktávot kapjuk: P8 (A3-220Hz).
Ha ujjunkkal csak megérintjük a teljes rezgő húr közepét, megszólal az alaphang oktávja, vagyis kierősödik az ábrán a 220Hz, n2. Mivel a húr közepét ujjunk nem engedi rezegni, az alaphang nem tud megszólalni, továbbá kioltja a harmadik, ötödik felharmonikusokat is, mivel azok rezgését is gátolja az ujjunk- lásd az ábrán).
A harmadik spektrogram amikor a húrt egyharmadánál megérintve 330Hz szólal meg, n3, ami az n2 kvintje,ezt két pontban is megszólaltathatjuk (a VII. és a XIX. bundnál). Nem oltja ki a hatodik felharmonikust, de az összes többit igen.
És így tovább, n4, vagyis 440Hz, ami az alaphangtól két oktáv.
n5, 550Hz, ami az n4-től egy nagyterc (C#).
n6, vagyis 660Hz, ami az n3 oktávja.
Az ábrán jól látszanak, hogy az egyes esetek melyik frekvenciákat emelik ki és melyikeket gátolják.
Feltűnhet, hogy az egyes harmonikusok közötti hangközök oktáv, kvint, nagyterc stb. Ez a hármashangzat meg a dúr akkordot adja. Na, emiatt akkord minden hang! És talán ettől olyan kivételesek ezek a hangközök a nyugati zenében.
Érdekesség, hogy ezek a természetes hangok az első felharmonikust (tökéletes oktáv) leszámítva nem esnek pontosan egybe a gitár bundozásával (lásd az ábrán a kinagyított részt) a tökéletes kvint még csak-csak, de a többi már egyre kevésbé. Ennek okáról volt szó a kiegyenlített hangolásnál.
