Doe, a deer, a female deer? Miért pont 12 félhangot használunk?

A kromatikus hangsor sokkal több, mint kulturális baleset... 
(Casey Connor)

De miért? Miért pont 12 hangközt, vagy micsodát használunk? S ezek a hangok miért csak félhangok? S ezt a 12 félhangot miért hívjuk oktávnak, amikor hívhatnánk féltávnak is (a rezgő húrhossz, vagy levegőoszlop alapján). Vagy 12 távnak, mert ennyi bundra (zongorán billentyűre) van az alaphangtól. És miért vannak olyan felosztások, amelyek ezt a szakaszt csak 8 részre bontják. Így például:

Én nem tudom, mit monyol ez a nő a gitáron (köze nincs a standard hangoláshoz, az hétszentség), de hogy a zenében az ábécét azért kezdjük dó-re-mi-vel, mert hát így esett, az azért egy pöttyöt erős állítás, még egy musicalben is. És hát bár C-dúr skálának tűnik elsőre, van benne Cisz is. Szóval nem ebből tanuljuk meg, hogy miért vannak ezek a hangok és pláne ezek az elnevezések. 

Az a helyzet, hogy sokan sokféleképpen közelítik meg a 12 hang témakörét. 3 magyarázatot találtunk elfogadhatónak és érthetőnek, de persze több is lehetséges. 

Az egyik csapásirány az egyszerű aránypáros magyarázat. 

Az őskorban, a barlangban, mikor az asszony dalra fakadt és arra a férfi nem tudott megfelelő vékony hangon rácincogni, akkor megköszörülte a torkát és megpróbálta mélyebben. Becsatlakoztak a gyermekek is a virnyákolásba, és akit a nap végére nem vertek agyon hamis éneklésért, azokból kialakult a basszustól szopránig az énekkar, akik már értették, hogy mi az oktáv. Sőt akár 2-3 oktáv is, tehát tudták, hogy a katarzis oktávonként megismétlődik. Innentől már csak egyetlen oktáv felosztására kell koncentráljunk. Erre jó állítólag az egyszerű arányszámos felosztás, amit talán az ókortól errefelé folyamatosan fejlesztgetnek. Vannak vélemények miszerint a pentaton skála ismerete is mélyen zsigeri az emberben.

Ha az alaphang frekvenciáját egységnek tekintjük, akkor ennek a duplája az oktávja. Tehát minden köztes hangot 1 és 2 közötti számmal érdemes szorozni, hogy ebben a tartományban maradjunk. 

Írjunk fel csomó egyszerű aránypárt.

Dobjuk ki az összeset, aminek értéke 2 fölötti, mert az már a következő oktávban matat. 

Dobjuk ki azokat is, amelyek 1 alattiak (a mélyebb oktávot), és vegyük észre, hogy bizonyos aránypárok ugyanazt a számot írják le. Ezek is mehetnek a levesbe, mindegyikből csak a legegyszerűbb maradhat.

Ami maradt, azokkal próbáljuk meg felosztogatni az oktávunkat. 

Ez 15 lépéses felosztás (a 12 helyett). És ennyire egyenletesen fednék le az oktávot:

Vagyis leginkább semennyire, például a 2-3-4 szinte egyvonalban van, míg a 14-15 között hatalmas az ugrás. Ráadásul girbegurba az egész, de valószínűleg nem ez volt a baj vele, vagyis nem hisszük, hogy Püthagorasz Excellben vizsgálta volna a dolgot. Az ókori urak valószínűleg gyakorlati oldalról közelítették meg és a legcuccosabban szóló hangközeiket vették csak alapul. Kvint, kvart, tercek és szextek. 

Tehát pirossal jelöltük a kiegyenlített hangolás szerinti hangokat, látszik, hogy a kvint és a kvart majdnem egybeesik (alig 2 centes különbség), a többi nem annyira, de nagyjából egyenletesen fedik le a kromatikus skálát, viszont hiányzik a szekund- és a szeptim-régió, illetve a kvint és a kvart között is (a tritone helyén) egy luk van. Ezt az öt hangot úgy célozták meg, hogy középre bejött a 7/5-ös arány, kisszekundra 16/15, nagyszeptimre pedig 15/8, nagyszekundra és kisszeptimre pedig ami még megmaradt az aránypárokból, 9/8 illetve 9/5. Így:

Az arányok, konszonánsok és disszonánsok besorolása miatt érdemes ezt a videót is megnézni. Simán találhatsz ezektől eltérő arányokat is a netes zeneirodalomban. Azt is láttuk, hogy 19, vagy 24 hangra osztva az oktávot egyenletesebb felosztást lehetne elérni, de így is elég bonyolult a zeneelmélet, meg a gitár bundjai is sokkal rövidebbek lennének, vagy a hangszer nyaka lenne sokkal hosszabb. 

A disszonancia-konszonancia-téma számunkra eléggé ezoterikus szubjektív és megfoghatatlan, ezért nem megyünk ebbe az irányba. Oké, láttuk, hogy a Cápa kis szekundból támad. És, hogy félhangból a 666, na! a 66, vagyis a 3 egész hangköz nem bírja a szenteltvizet, de most nem ebbe az irányba haladunk. 

Másik megközelítés, a harmonikusok oldaláról. 

Egy ilyen kalkulátorral számoljuk ki a C hang harmonikusait. 

A kalkulátor csak 16 felharmonikusig megy és hát a kromatikus hangsorból még elég sok hang hiányzik, viszont ha eljutunk a 27. harmonikusig akkor az összes jelenleg használt félhangot megkapjuk, de azért jól látszik, hogy egyik másik szinte negyed hangra is eltér a kiegyenlített hangolástól. 

A circle of fifth, vagyis a kvintkör megközelítés

A wiki szócikktől instant agyfaszt lehet kapni, szóval inkább próbálkozzunk másképp. Itt ez a videó, de a legjobb ha egy hangszer is kéznél van. Mi a gitárt vesszük elő, mert zongora az pont nincsen itthon. 

Van ennek bonyibb ábrázolása is, de most a céljainknak ez is megfelel. Igaz, nehezíti kicsit a megértést, hogy például a D# az itt Eb-ként jelenik meg, de a # és a b hülyeségnek más alkalommal eredünk nyomába, mindenesetre pirossal felírjuk a keresztes jelölést is, amitől minden zenész valószínűleg sikítana, de teszünk most erre. Szóval a kvintkör, nem meglepően, kvintenként halad, ami ugye 7 félhang (7 bund) távolság. Mondjuk indulunk jobbra C-től, aminek a kvintje G, aminek a kvintje D és így tovább 7 félhangonként teljesen körbeérve érintjük az összes (fél)hangot, ami a kromatikus skálában előfordulhat. Vagy mehetünk balra is, C-től visszafelé 7 félhangra az F van, F-től visszafelé Bb (vagyis A#) és így tovább. Tehát kvintenként összevissza járkálva fel és alá, 12 hangot tudunk érinteni.  A kvintkörben ennél sokkal több tudomány van (lásd a fennebb linkelt videót), de most itt meg is állunk. Érdemes megfigyelni, gitáron milyen mintázatot követ a kvintkör. 

Forrás

Ebben a témában érdekes még ez a videó is. Kulcsgondolatok a videóból (mert úgysem fogod megnézni):

- Nem a hangok frekvenciái a fontosak, hanem a hangok közötti távolságok (vajon az abszolút hallásúak mennyire lesznek idegesek, hogyha nem A-440Hz hangolást hallanak?).
- Konszonáns és disszonáns hangközök egyaránt kellenek a zenéhez. 
- A kiegyenlített hangolás teszi igazán használhatóvá ezt a rendszert. 
- A 12 félhangnak történelmi, fizikai és emberi preferenciák az okozói.