2023/03/03

Törésteszt fényre

A kevés alternatív-fotó-kivételtől eltekintve (pl. kamera nélküli fotográfia-módszerek, lukkamerák), a fény képezését, többek között, az teszi lehetővé, hogy a fény meg tud törni közeghatárokon, például az objektív lencséin. Mondjuk az is nagy szívás lenne, ha az üveg egyáltalán nem lenne átlátszó, de most nem erről lesz szó.

A levegő törésmutatója a suliban mindig  1 volt, pedig nem teljesen igaz, hiszen piros fény esetén (700nm) 1,0002758, míg kék fény esetében (400nm) 1,0002827. Ami nemcsak azt jelenti, hogy nagyon nem 1, hanem azt is, hogy a spektrumon sem egyforma. Oké, csak az ötödik tizedesben van különbség. Üveg esetén már jóval nagyobb a különbség a törésmutatóban a látható fény két vége között, kékre 1,53, vörösre 1,51, vagyis két századnyi, ugyanez gyémánton 2,46 vs 2,40.  
Tudtad, hogy a gyémántot azért bírják a csajok, mert erős a fénytörése, emiatt a színszórása és a teljes visszaverődési szöge kicsi és ezt azzal az idétlenre csiszolással lehet kimaxolni?
A szakirodalom szerint, vákuumban a látható fény teljes spektruma egyforma sebességgel utazik (299792458 m/s). A fenti törésmutatókkal osztva a fénysebességet, kiderül, hogy levegőben csak 2km/s különbség van a kék és piros fény sebessége között. Üvegben ugyanez  a különbség már 2600 km/s. Ennyivel lassúbb a kék fény üvegben, mint a piros. Ez bármit is jelentsen.
Törésmutató képletek még megvannak? v = c / n vagy n = c / v, ahol n a törésmutató, c a fénysebesség vákuumban, v pedig a fény sebessége abban a közegben, aminek a törésmutatójáról beszélünk.
A szögeket meg a Snellius–Descartes-törvény írja le: n2 / n1 = sin60 / sin33 = 0.866 / 0.544 = 1.591 / 1.

Gondolatkísérletnek vegyünk egy 1 méter vastag üveglapot. Legyen a beeső fény mondjuk 60 fokos, hogy a kék és a piros hullámhosszak törési szögében kövér eltérés legyen.


A szimulátoron az látszik, hogy a 380nm-es fény 60 fokban éri az üveget, és 34,8 fokos szögben halad tovább. A 700 nm-es piros 35,3 fokban térül. Az üveglap túlsó oldalán ezek újra 60 fokos szögben fognak kilépni, nyilván nem pontosan ugyanott. 


A kék sugarak, alig észrevehetően, rövidebb utat tesznek meg, viszont picivel lassúbbak is a vöröseknél. Lássuk, hogy egyszerre érnek e ki az üveg túloldalán. 

1. A kék sugarak 1217,805mm-t tesznek meg, a vörösek pedig 1225,284mm-t az egy méter vastag üvegben
2. az üvegünk indexe 700nm-re: 1,499, 380nm-re pedig 1,519 (a refraktívindex oldal más értékekkel dolgozik, mint a PhetSim, ez utóbbival kalkulálunk most tovább.
3. Ezekből a fenti képlettel kiszámoljuk a 700nm és a 380nm sebességét az üvegben: 
199,994,968.6457 m/s illetve 197,361,723.5023 m/s
4. ebből és az 1-es pont adataiból meg kiszámoljuk, mennyi idő múlva bújik ki a túloldalon a kék, illetve a piros sugár. A kék fény pár pikoszekundummal több időt tölt az egy méter vastag üvegben. Na most akkor mi van? Valahol a kerekítések során veszítettük el az egyezést, vagy valamelyik szimulátor nem mutat tökéletes eredményt? Vagy csak egész egyszerűen nem egyszerre ér ki a két sugár? Lássuk mit szól hozzá a ChatGPT:



Nem lettünk okosabbak. Végül egy fizika-fb-csoportban érdeklődtünk és megerősítették, hogy a mérés jó lehet, mert a kék valóban több időt eltököl az üvegben mint a piros. 

Ez arra a kérdésünkre is választ ad, hogy azáltal, hogy a nagyobb törésmutatójú közegben rövidebb utat kell megtennie a fénynek - de lassabban, nem ugyanakkor ér e ki  (nyilván nem ugyanott), mintha nem is lett volna az 1 méter vastag üveg közbeiktatva. 



Ha unsz monyolni a szögfüggvényekkel, akkor ez a háromszög-kalkulátor segít kiszámolni, hogy az egy méter vastag üveget 60 fokban eltaláló fény, amennyiben nem törne meg az üvegben, 2 méter megtétele múlva hagyná el a réteget. A kék sugarak viszont, 1.217805m alatt érnek ki. Az arány közöttük 1,642299, míg a kalkulátor csak 1,519-es indexet ad a kék fényre. Vörös fényre (1,499 index) az arány 1,632274. Szóval bár a fény a közegben a lehető leggyorsabb távot választja (erre szokták a baywatch-példát hozni), azért annyira nem választ rövidet, hogy ugyanannyi idő alatt kiérhessen belőle, mintha csak a vákuumban haladna.




 

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése