A rekesz okozza a jel/zaj arányt?

A szakmabeli újságírásnak már csak az van hátra, hogy kijelentse, a kamerapánt okozza a zajt a képeken. Kis matek jöhet? 5-8 osztályosoknak ideális. Ez a czikk például azt feszegeti, hogy a képminőségben (zaj) nem is a lapka mérete (felülete) számít, hanem a rekesz, ami ebben a példában egy tölcsér analógiája, aminek a szája, ha jó széles akkor rengeteg fotont tud a bármekkora lapkára terelni. A tölcséres ábrájuk elég megtévesztő, az egész cikk értelmezése döcögősen ment nekünk. Ezért mi is végzünk egy gondolatkísérletet végtelenül leegyszerűsítve a témát, lám ugyanarra az eredményre jutunk e. 

Rekeszátmérő méretkülönbsége fullframe és APSC között

Tételezzük fel, hogy van két gépünk (egy APSC és egy fullframe). Ugyanannyi megapixeljük legyen, a leegyszerűsítés végett mindkettő legyen egyetlen pixeles lapka. Tehát az egyik gépen 36*24mm a pixelméret, a másikon mondjuk 24*19mm. Ami azt jelenti, hogy a fullframe pixele kb. 2,25X nagyobb felületű. Az egyszerűség kedvéért mindkét lapkát natívon, ISO gain nélkül használjuk, az egyiknek legyen 45,000 elektron a full well kapacitása, a másiknak meg csak 20,000 elektron (felületarányosan választottuk a két számot, ami csalás, mert a valóságban az FX Nikon D3s 80,000 elektronos, a kortársa az APSC D5000 pedig csak 28,000 elektronos, ahol 2,85X a szorzó, viszont a két gép kvantumhatékonysága sem egyforma, 55% vs 37%, ha mindkettőt 100%-ra számoljuk, akkor már majdnem 2,01 szörös lenne a különbség a felület miatt elvárható 2,25-ös szorzóhoz képest). 

Forrás  FX és APSC Nikonok összehasonlítása

Legyen ezeknek a csodagépeknek objektívjük is. Az APSC lapka 18mm látószöge akkora, mint a fullframe lapka 27 milliméteres látószöge, vagyis ugyanarról a területről gyűjt fotont és ugyanannyi pixelre osztja azt szét, jelen példánkban egyetlen pixelre mindkét gép.Tehát eddig mindkét gép adott pixelébe elvileg (fotonzajjal nem számolva) ugyanannyi fotonnak kellene belehullni adott időegység alatt. Tételezzük fel, hogy egy középszürke homogén felületet akarunk középszürkének befotózni abba az egy pixelbe. Amennyiben a nagyobbik pixelbe 22,500 elektron képződik, akkor félig lesz tele, ugyanennyi elektrontól a kisebbik pixel túlexponálódna, sőt túl is csordulna 2,500 elektron.

Tehát valamit kifelejtettünk az exponálási háromszögből, mégpedig a rekeszt. Legyen mindkettőnek azonos rekeszértéke, pl. f/2,8. Van a képlet: fszám=gyújtótávolság/nyílásátmérő, amiből egy harmadikos is levezeti, hogy a nyílásátmérő=gyújtótáv/fszám, tehát a fullframe lencse ugyanakkora rekeszértékéhez nagyobb beömlőnyílás, a példa esetén szélesebb tölcsér tartozik, ami értelemszerűen több fotont tud befogni, amiről tudjuk, hogy jobb SNR-t eredményez a fotonzaj szempontjából. 

Magyarul, egy adott fókusztávhoz járó fullframe rekesz (mondjuk 27mm - f/2,8) bővebb nyílás átmérőben, mint egy APSC ugyanakkora rekesze (ha ugyanolyan látószögre számítjuk). De ez egyetlen gépen belül is igaz, egy 400 milliméteres lencse 5,6-os rekesze sokkal tágabb, mint egy 35 milliméteres lencse ugyancsak 5,6-os rekesze, hiszen az előbbi kisebb területről gyűjti a fényt, tehát nagyobb tölcsérrel kell merítenie (a fenti analógiát használva). 

Azt gondolom mindenki számára világos fiatalkorából, hogy adott objektívvel cigit meggyújtani a legtágabb rekeszen volt érdemes, sose rekeszeltünk, mert nem az volt a cél, hogy szép Nap-képet kapjunk a dohányon, hanem hogy minél hamarabb meggyúljon. Persze érdemes volt nagylátószögűvel cigit gyújtani és nem teleobjektívvel, de ennek oka a jelen példa szempontjából mellékes. Viszont aki bekommenteli, hogy miért is jobb a nagylátószög cigigyújtásra, az bebizonyíthatja, hogy alaposan olvassa az Utazásokat, tehát nem palcsinger.

Mivel a két lapka oldalai között kb 1,5 X a különbség, ezért a gyújtótávolságban is 1,5 a szorzó (18-27). A lapka felületeiben a különbség 2,25-szörös  lesz (területszámítás), a rekesznyílás felületeiben szintén 2,25 a szorzó a két gép között. Tehát ha a nagyobb lapkán 22,500 foton okoz elektront, akkor a kisebbiken pont 10,000, amitől az is pont félig fog feltelni. Tehát az expozíció helyes lesz középszürkére. Viszont a minőségben a SNR=N/sqrt(N) képletet használva, fotonzaj szempontjából (22500/sqrt22500=150 vs 10000/sqrt10000=100) 1,5-szörös különbség lesz a nagyobbik lapka javára. Azt hiszem eléggé körbejártuk a dolgot elméletben, és nem fog kelleni a kínai nagyítóimból fénymérős kísérleti eszközt építeni, mert unnám. De ti megcsinálhatjátok.

Na, ebből a perspektívából valóban igazolható, hogy a rekesz okozza a képminőséget. De ettől az a tudásunk sem érvénytelen, hogy a nagyobb lapka a jobb (legalábbis azonos technológiai fejlettségi szinten, mert ugye egy mai telefon simán versenyezhet a legelső DSLR-ekkel). A cikk ugyanakkor kiemeli, hogy ettől még a lapka dinamikája valóban a lapkamérettől függ, például a Nikon D5000, CMOS pixelmérete (pixel pitch) 5.5 mikron, a felület pedig 30,36 µm2, ami azért fontos, mert a felület meghatározza, hány foton tud rápotyogni. Bár mindenki a vödrös hasonlattal él, azért a lapka mélysége nem átlátszó mindenféle színű fény számára, hiszen akkor lehetne gyártani a jó mély szenzorokat amik aztán több-százezer elektront is gyűjtögethetnének. Sajnos a hullámhossztól függ mennyire mélyen penetrálja a foton a szilíciumot, 1100 nm fölött azért már jócskán átlátszó a szilícium monokristály.

Ugyanezt a témát közelíti meg az f/ratio mítosz című cikkük is, csöppet más perspektívából. Tagadják azt a tévhitet, hogy minden kamera ugyanolyan expo-szentháromsággal ugyanolyan jel/zaj arányt fog produkálni. Mi ezt nem is hittük sohasem, de ha te igen, akkor olvasd tovább. Példának azt az esetet hozza fel, ha egy kamerát felére lecsökkentünk.

36*24mm -ből lesz 18*12mm a lapka. A fókusztávolság szintén csökken 27mm-ről 13,5mm lesz. A cikkünk előző része alapján a rekeszátmérő is feleződik, 9,64mm-ből 4,82 mm lesz. A lapka területe nyilván negyedakkora lesz 864mm^2 vs 216mm^2, de az expozíciónk nem változik, mert nyilván a rekesznyílásunk felülete is negyedére csökken: 72,98mm^2 vs 18,24mm^2. Gyakorlatilag egynegyed fotonmennyiséget fog begyűjteni egy felére csökkentett kamera. Ami az SNR képlettel pontosan feleakkora jel/zaj arányt jelent, magyarul egy feleakkora kamera feleakkora képminőséget jelent (fotonzaj szempontjából). 

Hogy ugyanannyi fotont gyűjtsön be a kis kamera is, ahhoz ugyanakkora rekeszátmérő kellene, ami nyilván jóval nyitottabb F-számot jelentene a feleakkora gépen. A Clark példájában 20 megapixeles kamera 50mm f/4 rekesszel felére összezsugorítva 25mm f/2 rekesszel adna ugyanolyan megvilágítást (ugyanannyi fotont), vagyis a rekeszátmérő konstans 12,5mm lenne. Ha ezt transzponáljuk f/1,4 rekeszre, az derül ki, hogy a kisebb kamerának f/0,7-es lencsére lenne szüksége azonos jel/zaj arányhoz. Ami ugye elég durci. Arra viszont nem tér ki a cikk, hogy ez két fényérték túlexponálást is jelentene, vagyis ha középszürke felületet exponálnánk V. zónára a nagy géppel, akkor a lecsökkentett kamera a VII. zónában hozná ugyanazt. És már saját méréseinkből tudjuk, hogy minél magasabb zónába exponálunk valamit, az annál zajmentesebb. Tehát körbeértünk, minden klappol a tapasztalatainkkal, a világ tehát ha nem is lapos, de legalább kerek.

De azért egy észrevételt tehetünk, éspedig, hogy emiatt  tesznek lehetővé nagyobb kamerák relatíve nagyobb rekesznyílásokat. (Amúgy relatíve szűkebbeket is - de az a diffrakció miatt) Tehát nagyobb kamerával nagyobb a mozgástér,  nemcsak a zaj, de akár a deep of field területén is.