Penrose cucca

Az valami csodálatos, ahogy minden összefügg mindennel, mint ahogyan Jozsef Attila is írja, hogy akár egy halom hasított fa, hever egymáson a világ, szorítja, nyomja, összefogja egyik dolog a másikát s így mindegyik determinált. Így hevernek egymáson a fejünkben a raszterek, a moiré, Escher csempéi, a kaleidoszkóp, a lézerek diffrakciói és most az aperiodikus csempehalmazok is. Kár, hogy matematikusok sem vagyunk, így egy kukkot se értünk a dologból.

2 fold symmetry - kétfogású (?) szimmetria - 180 fokos forgatással

3 fold symmetry - háromfogású szimmetria - 120 fokos forgatással

4 fold symmetry - négyfogású szimmetria - 90 fokos forgatással

6 fold symmetry - hatfogású szimmetria - 60 fokos forgatással

Periodikus mintázathoz nem feltétlenül kell okosnak lenni. Művésznek se. Egy fajáncos is simán keni, meg vágja a csempét. Vagy az építész.

De az sem baj, hogyha művész vagy, ilyenkor például Eschernek hívnak. Na jó, ezt itt nem ő, hanem Grimpix gá-gányolta így össze, vektoros escheri képességeit próbálgatván:

De egész világmindenségek nyílnak ki, ha az aperiodikus irányba kezdünk tapogatózni. Én nem tudom, mi ez, de érezem, Hogy megszépült megint az életem... (Tompos Kátya hangján, Juhász Gyula). Rajzoljunk mi is ilyeneket:

Penrose sárkányait és dárdáit unalmasan, periodikusan is le lehet rakni. Így:

Ezért a csempézés lehetőségeit néhány szigorú szabály segítségével korlátozni lehet. Például puzzle módszerrel lehet megszorításokat csinálni.

Vagy színes körvonalakkal lehet jelölni, melyik csempe hogyan tehető a másik mellé. Így az előbbi periodikus csempézés máris lerakhatatlan (a narancs és a szürke körvonalak megszakadnak).

Helyesen úgy kell lerakni a csempét, hogy a narancs és szürke vonalak folytatólagosak legyenek és ez nagyon leszűkíti a lehetséges pozíciókat.

Egy darabig lehet szimmetrikusan haladni, de előbb utóbb megszűnnek a lehetőségek.

Az első csempézeten asszimetria látható (sötétkék jelzés), de ha ezt nem tesszük bele, és teljesen szimmetrikusan építjük az ábrát (második kirakás), akkor később kerülünk olyan helyzetbe, ahonnan már nem folytatható a dolog (jobboldali pirossal jelzett kék csillag és körbe kis barátai nem passzolnak, hiszen a narancssárga vonal megszakad).

Ennél egy kék csillagból indultunk ki, és végig szimmetrikusan raktuk le a csempéket, a pirossal jelzett résznél azonban zsákutcába futottunk. Az a modul még passzol, de utána már nem lehet folytatni. Vissza kellene bontanunk valameddig. Abba is hagyjuk a csempék pakolászását, belezavarodtunk, de ha kell valakinek, ezek megvannak vektorosan, odaadom, lehet folytatni.

Viszont rengeteg embert megihletett a dolog, mert sok csodaszép szimulátort és csempegenerátort találtunk a neten. És nemcsak a sárkány-dárda párosban, hiszen aperiodikus csempe-szettből is van jó sokféle. Babrálva őket lehet ha megsejtjük az aperiodikus rendszerek matekjét, lehet ha nem (nekünk kevésbé sikerült), de vizuálisan jó játék. 

Online kirakós, pár kontroll-lehetőséggel, de nem exportálható belőle (a share nekünk valamiért nem működött).

Ez meg egy online kézzel rakosgatós, de persze segít is, ha kell.

Ez is szuper és SVG-t tud exportálni, de csak kevés generációból, a nagyobb komplexebb rajzolatokat feladja, kifagy.

Ez meg szép mandalákat fest.

Mondtuk már, hogy érezzük a téma rokonságát a fraktállal? Na nesze, szimulátor. Itt meg egy Geogebrás cucc, de ha megtolod a generáció csúszkát, elmehetsz kávézni. Egy másik kirakós játék, kevés beleszólással, de stabil és a végén enged SVG-t exportálni.

Ez meg egy egyszerűbb szimuláció, tud rombuszost és sárkányost is, png-t exportál, de a 14 generációnál azért végtelen időre elmélázik.  

Ebből a Geogebrás interaktív izéből lehet valamennyire megsejteni, a transzformációkat. 

És a végére hagytam a legizgibbet, franc se érti mit csinál, de nagyon szép és részletes SVG exportálható belőle. 

A kinyomtatott két egyforma penrose-csempe egymáson elforgatva moiresod'ssal mutatja, hogy nem teljesen periodikus. 

És még egy online app. Sokféle csempézést ismer, a Penrose csak egy közülük. Bármilyen fotót lehet használni kiindulásnak. Regisztrációköteles, pénzes, de van próbaverziója.